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Dimostrare che nel mare il rapporto fra la massa volumica dell'acqua alla profondità e la massa volumica alla superficie è



Dove è il modulo di comprimibilità dell'acqua.
(ricordo a chi non si ricordasse la formula: )

Se M è una massa d'acqua superficiale che occupa un volume V la sua densità è. La stessa massa alla profondità y viene compressa dalla pressione ivi esistente nel volume e quindi la sua densità diventa . Si osserva che e che quindi la quantità è molto piccola, circa 1% nel caso dell'acqua (Halliday). Risulta



dove ho sfruttato lo sviluppo, presente in quasi tutti i problemi ultimi delle Olimpiadi Internazionali, per cui se x è molto piccolo allora .
Mi rimane però il dubbio che la pressione alla profondità y non debba calcolarsi usando ma la media fra e ....Tu che pensi?

poor ha scritto:Se M è una massa d'acqua superficiale che occupa un volume V la sua densità è. La stessa massa alla profondità y viene compressa dalla pressione ivi esistente nel volume e quindi la sua densità diventa . Si osserva che e che quindi la quantità è molto piccola, circa 1% nel caso dell'acqua (Halliday). Risulta



dove ho sfruttato lo sviluppo, presente in quasi tutti i problemi ultimi delle Olimpiadi Internazionali, per cui se x è molto piccolo allora .
Mi rimane però il dubbio che la pressione alla profondità y non debba calcolarsi usando ma la media fra e ....Tu che pensi?

Eh infatti tutte queste approssimazioni non mi piacevano molto... Quindi ho provato un metodo un po' più incasinato che non so se è corretto... Provo a postarlo:


da cui ricaviamo:
(relazione che studia il rapporto tra due masse volumiche conoscendo la differenza tra le pressioni a cui sono sottoposte).
Cerchiamo di trovare la pressione ad una profondità quindi:


Integrando i due membri dalla superficie del mare fino alla profondità otteniamo:



E qui si tratta di risolvere l'equazione di secondo grado rispetto a :

Ponendo questo risultato nella :

Ora è banale il segno accettabile quindi semplificando otteniamo:


Magari non è giusta... Ma ammetti che come formula è molto figa

Al di là del tuo conto che può essere giusto, anche se la correttezza e l'utilità di una formula non si misurano da quanto quest'ultima è figa, è la tua logica che non capisco. Chiedi di mostrare che con buona approssimazione è , io lo dimostro con un dubbio (che forse era meglio usare la media) e tu invece di mostrare che anche usando la media la formula richiesta era valida.....dimostri un'altra formula che nulla ha a che fare, per quanto ne capisco, con quella che TU STESSO avevi richiesto! Non ti capisco...

La sua formula si riduce a quella del testo per h molto piccolo (usando per piccoli x).

poor ha scritto:Al di là del tuo conto che può essere giusto, anche se la correttezza e l'utilità di una formula non si misurano da quanto quest'ultima è figa, è la tua logica che non capisco. Chiedi di mostrare che con buona approssimazione è , io lo dimostro con un dubbio (che forse era meglio usare la media) e tu invece di mostrare che anche usando la media la formula richiesta era valida.....dimostri un'altra formula che nulla ha a che fare, per quanto ne capisco, con quella che TU STESSO avevi richiesto! Non ti capisco...

Non ho detto che hai sbagliato la soluzione, quella era corretta e senza alcun segno di errore... Tu mi hai chiesto cosa ne pensavo per rendere la formula più corretta all'infuori di ciò che l'esercizio richiedeva.
La mia non era nè una correzione nè un rimprovero (non sono di certo la persona che deve insegnare qui dentro)... Come te ho solo proposto qualcos'altro! Tu hai proposto di usare la media per migliorarla, io ho proposto questa soluzione! Se mi rimproveri il fatto che non ti ho risposto alla tua domanda allora mi scuso per la svista e ti rispondo ora:
"Sí, credo che utilizzare la media sia più opportuno"
Ma se mi rimproveri il fatto di aver cercato un'altra soluzione allora ribadisco: la tua soluzione era corretta, la mia richiesta era stata soddisfatta e la questione era chiusa... Io ho provato a proporre qualcos'altro chiedendo a mia volta se fosse una strada corretta, andando oltre le richieste iniziali, come hai fatto tu con la media... Dopotutto vedi che le nostre logiche non son pur tanto diverse?

Grazie, ora è tutto ok ma non parliamo di rimproveri fra noi.

Hai ragione
Dai ora riposiamoci che domani c'è l'interessante seppur banale Archimede