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Una cometa si trova su un'orbita parabolica attorno ad una stella fissa di massa ; il vertice della parabola che essa descrive si trova ad una distanza da tale stella. Chiamiamo il punto dell'orbita tale che è un angolo retto dove è il vertice della parabola e è il centro della stella e tale che la cometa si stia muovendo da verso .
Quanto tempo ci mette la cometa a descrivere il tratto parabolico da verso ???

(spero di aver spiegato in maniera comprensibile )

Sono influenzato e posto di mattina! La velocità della cometa nell'orbita parabolica è in ogni posizione quella "di fuga" in cui K=-U perchè deve arrivare all'infinito. Essa vale pertanto
per definizione di parabola ad asse verticale (y) dove è .
Ho trovato che la lunghezza di un tratto infinitesimo di parabola . Siccome è abbiamo
se non ho sbagliato i conti.
Siccome si nota che in ogni punto P la velocità nella traiettoria parabolica sarebbe radice di due volte quella dell'orbita circolare di raggio PF ho provato anche questa via ma non riesco a risolvere l'integrale con le funzioni dell'angolofra 0 e 90°. C'è qualche considerazione semplificatrice che non vedo?

Cavolo a me il risultato era uscito diverso... Anche il procedimento non era identico! Purtroppo a causa del mio particolare "ordine" non dispongo più dei conti... Riprovo a farlo e poi ti dico!