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Un disco sta ruotando attorno all'asse z perpendicolare ad esso e passante per il suo centro. La sua massa è e il suo raggio è ; la sua velocità angolare vale . Una pallina - puntiforme - di massa si sta muovendo con velocità incontro al disco su una traiettoria che passa ad una distanza dal centro. Se dopo l'urto essa rimane attaccata al disco, il quale continua a girare attorno a z, si trovi:
(i) la velocità angolare del sistema dopo l'urto;
(ii) l'energia dissipata nell'urto;
(iii) il modulo dell'accelerazione della pallina subito dopo l'urto;
(iv) la variazione della quantità di moto nell'urto del centro di massa del sistema pallina-disco (modulo direzione e verso)

P:S: Il testo non lo specifica ma credo che e siano concordi.

credo si possa svolgere così:
a) dove e sono rispettivamente il momento angolare della pallina e del disco presi rispetto al centro di massa/asse di rotazione del disco, si ha dunque, dato che il sistema è isolato:



b) L'unica energia che si dissipa è quella cinetica, infatti l'energia cinetica iniziale del sistema è:

,

invece l'energia cinetica finale è:



Quindi l'energia "persa" è:



c) dopo l'urto il disco ha , quindi l'unica accelerazione che agisce sulla pallina è quella centripeta:



d) La quantità di moto del centro di massa è inizialmente:



dato che è la velocità del centro di massa del disco che è nulla l'equazione diventa:

Dopo l'urto diventa

stavolta però è nulla mentre non lo è perchè il centro di massa del disco non coincide più con l'asse di rotazione, ma la sua posizione è ad una distanza da esso pari a:



e quindi avrà una velocità di modulo e cioè , quindi:



Questo è il primo problema che faccio su un corpo in rotazione, dato che mi sono studiato oggi i due capitoli dell'Halliday, siate dunque comprensivi