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Ci troviamo su una torre che si spinge fuori dall'equatore terrestre fino all'orbita geosincrona. Ci troviamo nella torre e percepiamo un'accelerazione di gravità pari a . A che quota ci troviamo?

Propongo questo problema preso dall'Halliday perché per risolverlo mi esce un'equazione di terzo grado che non riesco a risolvere... Forse esiste un altro metodo o forse il mio era semplicemente cannato!

Purtroppo non ho l'Halliday con me :S Ad ogni modo, mi sembra troppo facile (ma non troppo facile per stare nell'Halliday!) trascurando il moto della terra. Comunque dalla legge di gravitazione universale si ha
dove è il raggio della terra e l'altezza considerata.
ma . Uguagliando le relazioni esce un' equazione di secondo grado, e svoglendo i calcoli .

Domanda off-topic ma per cui non vale la pena aprire un altro topic: Come faccio a mettere <<il simbolo della terra>> (intendo il pallino con la croce) e quello di sole in Latex?

Grazie, utilissimo!

Chiedo scusa per la domanda probabilmente stupida ma: cambierebbe significativamente considerando il moto della terra?

bogcal11 ha scritto:Chiedo scusa per la domanda probabilmente stupida ma: cambierebbe significativamente considerando il moto della terra?

Ecco io l'avevo considerato
Il punto è che il tuo risultato è anche nella soluzione quindi il problema lo riteneva trascurabile... In ogni caso, visto che trascurando il moto il problema diventa pallosino, se la considerassimo?
Io ho considerato quindi che ciò che percepiamo è la reazione normale del pavimento, che è minore del nostro peso effettivo a causa del nostro moto circolare uniforme. Forse però data la velocità angolare particolarmente ridotta della terra questa accelerazione centripeta è trascurabile... Voi che ne dite?

Scusa, ma secondo me non è molto rilevante

Comunque, imho, non ha senso considerare nessun moto della terra.

Se sbaglio mi corriggerete

Non è che le cose si considerano o si trascurano in base a cosa si preferisce fare. Se la rotazione della Terra ha un effetto rilevante sulla gravità percepita dovete includerla, se non ce l'ha dovete dimostrare che non ce l'ha e trascurarla.

L'istinto mi suggeriva che fosse un effetto rilevante, ma guardando il risultato di bogcal11 non ne sono più sicuro. Vale la pena che la includiate e vediate cosa succede.

[Edit: vi dico il risultato che viene a me: includere questo effetto cambia il risultato del 2% circa. Quindi non è un effetto molto importante ma visto che mettercelo non costa niente, vale la pena di farlo.]

[Edit 2: sì, viene un'equazione di terzo grado. Ma siamo abbastanza grandi per risolverle numericamente, no? (se la risposta è no, chiedete...)]

Pigkappa ha scritto: [Edit 2: sì, viene un'equazione di terzo grado. Ma siamo abbastanza grandi per risolverle numericamente, no? (se la risposta è no, chiedete...)]

La risposta sarebbe no
In questo caso l'equazione credo sia:

Dove è il raggio della terra, e sono rispettivamente la sua velocità angolare e la sua massa, (la nostra incognita) è invece la distanza tra il punto in cui ci troviamo e il centro della terra.
Come si prosegue per trovare ?

Dipende, si potrebbe o:
1) Procedimento non da gara:usare la Formula di Cardano
http://en.wikipedia.org/wiki/Ars_Magna_ ... o_Cardano)
2) Procedimento da gara: sapendo che i polinomi sono funzioni continue, cerco e in modo che sia negativo e sia positivo, la radice è sicuramente compresa tra e

Poi boh, se ricordi la formula di Cardano a memoria potresti anche usarla in gara, it's up to you!

Comunque che edizione hai? Nel mio Halliday dice esplicitamente di tener conto del moto rotatorio.