Premetto che questa soluzione è un po' "inventata"... Non so bene se quello che ho fatto è lecito pertanto gradirei qualche commento (o anche rimprovero) da qualcuno più esperto
Affermando che il movimento delle stelle nella nostra galassia avviene in un disco possiamo considerare tutte le orbite appartenenti allo stesso piano; definiamo
come il vettore posizione della stella che studieremo rispetto al sole.
La velocità vettoriale
del sole rispetto al centro della galassia è
;
la velocità vettoriale
della stella rispetto al centro della galassia è
;
dove
e
sono rispettivamente i vettori velocità angolare del sole e della stella rispetto al centro della galassia.
Se
è il vettore posizione della stella rispetto al sole avremo
.
La velocità relativa
della stella rispetto al sole sarà:
 - \vec{\omega_s} \times \vec{R_0} = (\vec{\omega'}- \vec{\omega_s}) \times \vec{R_0} + \vec{\omega'} \times \vec{r})
)
Poiché i corpi celesti si muovono tutti nello stesso piano i vettori
e
sono paralleli, chiamiamo il vettore differenza
la velocità angolare relativa della stella rispetto al sole.
Il modulo di questa velocità angolare è:
 - \omega_s= 2A (\frac{R'-R_0}{R_0}))
Poiché
e
sono tra loro perpendicolari il primo addendo della
è un vettore giacente nel piano delle orbite perpendicolare a
di modulo
)
:
 \times \vec{R_0} + \vec{\omega'} \times \vec{r} = \vec{v_1} + \omega' \times \vec{r})
;
dove il modulo di
è appunto
.
la proiezione di
sulla congiungente le due stelle è
; notiamo però che il secondo addendo della
sarà un vettore perpendicolare rispetto a
, quindi la proiezione di questa componente sarà nulla.
Facendo il disegno si determina facilmente che:
 \mbox{ sin } \theta)
; per le deduzioni precedenti.
Ora, ammettendo che
, sempre da un disegno fatto non troppo malamente si deduce che
.
Quindi
, ma
pertanto:
C'è qualche errore di concetto o di utilizzo dei vettori? Spero che lo sforzo immane per scrivere in latex questa soluzione porti i suoi frutti
)
che dipende dalla distanza 
della stella dal centro della galassia. Sia =\Omega(R_0)+2A(\frac{R-R_0}{R_0}))
ove 
è una costante e 
indica la distanza del sole dal centro galattico. Si dimostri che, per le stelle vicine al Sole (cioè tali che 
, la poiezione 
della velocità relativa delle stelle rispetto al sole lungo la congiungente stella-sole segue la legge: 
dove 
è l'angolo tra 
e