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Propongo questo problema trovato sull' Halliday (quindi presumo sia fattibile) che non ho ancora risolto... Ma la bellezza estetica della soluzione (a parer mio) fa meritare al problema un posto nella staffeta

Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo cilindrico di raggio , in modo da poter sollevare dal suolo un oggetto molto pesante di peso . Il coefficiente di attrito radente tra la fune e il mozzo è . Dimostrare che la minima forza diretta verso il basso da applicare alla fune per sollevare il carico è:

Sia T la tensione all'estremo inferiore di un segmento infinitesimo di corda.
All' estremo superiore sarà aumentata di
Pertanto ,e integrando con k costante qualsiasi. Pertanto .
Siccome allora . Pertanto, dopo metà giro la forza sarà

Come è evidente nell'immagine, si considera la forza infinitesima di attrito che si ha percorrendo un tratto della carrucola.

Bisognerà ottenere l'equilibrio , per cui , chiamando e le due tensioni e accorgendomi del fatto che l'angolo in rosa è la metà dell'angolo in celeste in figura scrivo :



e con le dovute approssimazioni (che semplificano notevolmente):



quindi infine ottengo:



risolvendo l'equazione differenziale:



così si ottiene

EDIT: Desga mi hai battuto sul tempo (anche se ci hai messo un pò meno latex ) ....vabbè posso accettare queste sconfitte da un argento

Abbiate pazienza... Qualcuno riesce a rispiegarmelo con qualche passaggio in più?

Cosa non capisci della soluzione di gilgamesh (che è spiegata bene secondo me)?

gilgamesh ha scritto: quindi infine ottengo:

Scusate... Mi ero semplicemente fatto fregare da questa scritta (credo si debba sostituire a ) e mi ero scoraggiato senza provare a capirlo da solo... Tutto chiaro!