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Data una palla da biliardo di raggio 3 cm e massa 0,2 Kg inizialmente ferma su un piano con coefficiente d'attrito di 0,15, a quale altezza h dal piano si deve colpire la pallina (l'impulso J vale 0,4 Ns, diretto parallelamente al piano) affinchè essa si muova fin dall'inizio con un moto di puro rotolamento? (ricordo che nel puro rotolamento la pallina non trasla ovvero la velocità del punto a contatto con il piano è sempre nulla)
P.S.: Risolviamolo con soli dati teorici di input, senza calcoli, anche perchè il risultato sarà indipendente da molti dei valori forniti...

Per non provocare un moto traslatorio, l'asta imprime un impulso ad una certa altezza $h > r$ dal suolo e genera, di conseguenza, un momento non nullo della palla da biliardo rispetto al centro di massa:

$\displaystyle{(h-r)\cdot J=I_{cm}\omega_0=\frac{2 M r^2 \omega_0}{5}}$

Per definizione l'impulso fornisce anche alla sfera la quantità di moto $M v_0$ :

$\displaystyle{\frac{2 M r^2 \omega_0}{5}=(h-r)\cdot M v_0}$

Sfruttando la condizione di rotolamento $v_0= R\omega$ si ottiene:

$\displaystyle{h= \frac{7}{5}R}$

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Palla da biliardo

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Re: Palla da biliardo