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Qual è la relazione che lega la massa volumica di un corpo celeste sferico uniforme con la massima velocità angolare della rotazione attorno al suo asse? Ho trovato un problema del genere sia su un problema dell'Halladay, sia su un SNS, ma non riesco a trovare la soluzione.

Cosa succede ad un sasso sulla superficie del corpo celeste all'equatore, se il corpo celeste ruota troppo velocemente?

Non so scrivere bene in latex. Mi pare che perchè il corpo non si disintegri è necessario che, considerata una massa m distante r dal centro, la forza centripeta necessaria sia m per omega al quadrato per r. Essa deve uguagliare l'attrazione newtoniana per cui com'è noto conta solo la massa compresa entro la sfera di raggio r cioè 4/3 pi greco per r al cubo per la densità del corpo diviso r al quadrato. Fatti i conti mi torna che omega non deve superare la radice quadrata della costante gravitazionale per la densità per 4/3 pi greco. Lo stesso risultato mi verrebbe per il quesito del dr. pigkappa.

Pigkappa ha scritto:Cosa succede ad un sasso sulla superficie del corpo celeste all'equatore, se il corpo celeste ruota troppo velocemente?

Provo a rispondere seguendo il tuo hint. Uguaglio la forza centripeta ( $F_C$ ) alla forza di gravità ( $F_G$ ) per un sasso posto sulla superficie. Sia $m$ la massa del sasso e sia $M$ la massa del corpo celeste. Sia $r$ il suo raggio:
$F_C=m\omega^2r$
$F_G=G\frac {mM} {r^2}$

$F_C=F_G$
$m\omega^2r=G\frac {mM} {r^2}$
$\omega^2r^3=GM$
Considero il corpo celeste di densità uniforme e di forma sferica. Quindi $M=\rho V=\rho \frac {4} {3}\pi r^3$

$\omega^2r^3=GM$

$\omega^2r^3=G\rho \frac {4} {3}\pi r^3$

$\omega=\sqrt {\frac {4} {3} G\rho \pi}$

Perché ho l'impressione che ci sia qualche errore?

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densità di un corpo celeste

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Re: densità di un corpo celeste

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