Due palline uguali di massa
Ora si assuma che entrambe le masse perdano carica in ragione
Cariche appese ad un filo
Cariche appese ad un filo
Propongo questo problema perché ho un dubbio sulla derivazione finale quindi ne approfitto per vedere i vostri risultati
Due palline uguali di massa
sono appese con fili di seta di lunghezza 
e hanno uguale carica 
; respingendosi fanno in modo che ciascun filo di seta formi un angolo 
con la verticale. Si assuma sufficientemente piccolo per permettersi la semplificazione 
. Si dimostri che la distanza 
tra le masse cariche all'equilibrio è
Ora si assuma che entrambe le masse perdano carica in ragione
, si determini la velocità istantanea con la quale esse inizieranno ad attrarsi.
Due palline uguali di massa
Ora si assuma che entrambe le masse perdano carica in ragione
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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Re: Cariche appese ad un filo
Per quanto riguarda la prima parte chiamo 
la forza di Coulomb agente sulle sferette, 
la tensione del filo che trattiene la sferetta e 
la forza peso della stessa.
Per la condizione di equilibrio posso scrivere:
Imponendo
e 
ottengo:
A questo punto la mia idea è questa (spero non sia tutto sbagliato ):
-ricavo)
=\sqrt[3]{\frac{(q-\delta t)^2L}{2\pi\varepsilon_0 mg}})
-la legge oraria della singola sferetta=\frac{d_0-d(t)}{2})
=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{q^2L}{2\pi\varepsilon_0 mg}}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{(q-\delta t)^2L}{2\pi\varepsilon_0 mg}})
-derivo)
per ricavare 
}})
-limite per
per ottenere la velocità istantanea:
}})
spero di non aver commesso errori !
Per la condizione di equilibrio posso scrivere:
Imponendo
A questo punto la mia idea è questa (spero non sia tutto sbagliato
):-ricavo
-la legge oraria della singola sferetta
-derivo
-limite per
spero di non aver commesso errori !
Re: Cariche appese ad un filo
Il risultato è uguale al mio anche se ho usato un procedimento diverso
Domani mi faccio di nuovo vivo che ho voglia di approfondirlo 'sto problema... Ora però mi sto proprio addormentando
Grazie e a domani!
Domani mi faccio di nuovo vivo che ho voglia di approfondirlo 'sto problema... Ora però mi sto proprio addormentando
Grazie e a domani!
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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Re: Cariche appese ad un filo
Premetto che di analisi non ne so molto... Ne faccio un uso strettamente pratico e spesso rischio di sbagliare 
Ho provato a calcolare la derivata rispetto al tempo della distanza d utilizzando la formula ricavata nel primo punto, e infine dividere per 2 visto che entrambe le cariche si avvicinano.
Poiché ogni valore è costante isolo la carica q:
Ora qui vado un po' in crisi...
Io so che
ma sto cercando 
...
Io ho fatto una cosa... Ma l'ho completamente inventata... Il risultato mi sembra uguale al tuo ma forse è una completa coincidenza... Di sicuro c'è un metodo più corretto per farlo, in ogni caso provo a scrivere lo schifo che mi è venuto in mente
Sappiamo che
, sostituiamo nella seconda:
... E ora viene la cosa un po assurda... Ho pensato che il rapporto tra i differenziali possa essere il rapporto tra le derivate... A logica mi sembrava sensato... Il risultato finale diventa:
Infilandolo nella relazione iniziale otteniamo:
Il risultato è quello... Qui sarebbe in funzione di q però... Ho forti dubbi
Adesso provo a riguardarmi il tuo procedimento!
Ho provato a calcolare la derivata rispetto al tempo della distanza d utilizzando la formula ricavata nel primo punto, e infine dividere per 2 visto che entrambe le cariche si avvicinano.
Poiché ogni valore è costante isolo la carica q:
Ora qui vado un po' in crisi...
Io so che
Io ho fatto una cosa... Ma l'ho completamente inventata... Il risultato mi sembra uguale al tuo ma forse è una completa coincidenza... Di sicuro c'è un metodo più corretto per farlo, in ogni caso provo a scrivere lo schifo che mi è venuto in mente
Sappiamo che
Infilandolo nella relazione iniziale otteniamo:
Il risultato è quello... Qui sarebbe in funzione di q però... Ho forti dubbi
Adesso provo a riguardarmi il tuo procedimento!
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Re: Cariche appese ad un filo
In sostanza l'idea iniziale è la stessa, vuoi calcolareSimone256 ha scritto: Il risultato è quello... Qui sarebbe in funzione di q però... Ho forti dubbi
Adesso provo a riguardarmi il tuo procedimento!
Questa legge è banalmente
Re: Cariche appese ad un filo
Ok il tuo ragionamento è chiarissimo grazie
Quello che ho scritto sopra con le varie operazioni fra i differenziali dici che è meglio dimenticarselo?
Intanto posto un nuovo problema interessante
Quello che ho scritto sopra con le varie operazioni fra i differenziali dici che è meglio dimenticarselo?
Intanto posto un nuovo problema interessante
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Re: Cariche appese ad un filo
Penso che operare in questo modo con i differenziali possa portare a gravi errori in alcuni casi. Oltretutto , se ci si trova davanti un problema del genere in una gara, è necessario formalizzare ogni passaggio e potresti complicarti la vita non di poco!Simone256 ha scritto: Quello che ho scritto sopra con le varie operazioni fra i differenziali dici che è meglio dimenticarselo?
Appena posso ci do un'occhiataSimone256 ha scritto:Intanto posto un nuovo problema interessante
Re: Cariche appese ad un filo
L'angolo è rispetto alla verticale, l'"ipotenusa" ègilgamesh ha scritto: Imponendo
Re: Cariche appese ad un filo
Nono il cateto opposto è 
è la distanza tra le due cariche
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Re: Cariche appese ad un filo
Oh santi numi, che rimbambito XD