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Ho trovato una piccola discordanza (un fattore 2) tra la mia soluzione e quella proposta, che potete trovare a: http://www.unipd-scuolagalileiana.it/si ... 010-11.pdf

Una bolla di sapone, la cui tensione superficiale è pari a 50 erg/cm2; si espande
fino ad arrivare ad un raggio di 10 cm alla pressione atmosferica. Attraverso
un conduttore si mette in contatto la bolla con un generatore di alta
tensione fissato ad un potenziale di 30000 Volt. Di quanto varia il raggio
della bolla ?

Io ho fatto così:
Se è la tensione superficiale, allora prima dell'elettrizzazione si ha . Invece dopo che la bolla è stata elettrizzata su di essa si è disposta una carica , quindi il campo elettrico è uscente e in modulo uguale a e la densità di carica superficiale,uniforme, è .Quindi se considero una porzione di superficie infinitesima di area all'equilibrio ho che . Siccome la temperatura interna della bolla non varia, si ha inoltre che . Sostituendo e riarrangiando un po' i termini, si ottiene l'orribile equazione . Tuttavia nella soluzione ufficiale,che sfrutta la conservazione dell'energia, salta fuori un'equazione identica tranne l'ultimo membro, che è moltiplicato per un mezzo. Dov'è l'inghippo ?

L'errore a parer mio è molto sottile se non si presta attenzione ... Il campo esterno, che è , è dato dalla risultante del campo creato in una porzione di superficie e dalla restante superficie . La pressione che si viene a creare sulle cariche in quell'area è invece data solo dal campo creato dalle altre cariche nell'area restante, ovvero: , servendosi del fatto che . Da qui scriviamo la pressione come (che tra l'altro risulta pari alla densità di energia). Ed ecco spiegato perché nella soluzione ufficiale si utilizza la conservazione d'energia, che non presenta questa "insidia".
Ad ogni modo scusate l'off-topic, ma qualcuno saprebbe consigliarmi qualche dispensa (magari online) circa la tensione superficiale? Non ho mai avuto modo di studiarla e non mi pare venga trattata nell'Halliday...e prima di trovarmela in un test della Galileiana preferirei saperne almeno qualcosa

Una cosa... ho letto la soluzione nel pdf e mi sono incuriosito alla formula che collega tensione e pressione interna.
Allora ho provato a ricavarmela e mi viene che non coincide (per un fattore 2) con quella suggerita dal pdf.
Ho ricontrollato i conti varie volte e poi ho cercato su internet e qui: Young Laplace Equation (mettendo visto che la superficie è una sfera) c'è la mia versione della formula. E sennò qui tensione di una bolla di sapone è ancora più esplicito.
Insomma... perchè nel pdf è presente un 4 e non un 2? Errorino oppure hanno una definizione diversa di tensione?

Andg94 ha scritto:L'errore a parer mio è molto sottile se non si presta attenzione ... Il campo esterno, che è , è dato dalla risultante del campo creato in una porzione di superficie e dalla restante superficie . La pressione che si viene a creare sulle cariche in quell'area è invece data solo dal campo creato dalle altre cariche nell'area restante, ovvero: , servendosi del fatto che . Da qui scriviamo la pressione come (che tra l'altro risulta pari alla densità di energia). Ed ecco spiegato perché nella soluzione ufficiale si utilizza la conservazione d'energia, che non presenta questa "insidia".
Ad ogni modo scusate l'off-topic, ma qualcuno saprebbe consigliarmi qualche dispensa (magari online) circa la tensione superficiale? Non ho mai avuto modo di studiarla e non mi pare venga trattata nell'Halliday...e prima di trovarmela in un test della Galileiana preferirei saperne almeno qualcosa

Si è vero ecco la svista: grazie !

dario2994 ha scritto:Una cosa... ho letto la soluzione nel pdf e mi sono incuriosito alla formula che collega tensione e pressione interna.
Allora ho provato a ricavarmela e mi viene che non coincide (per un fattore 2) con quella suggerita dal pdf.
Ho ricontrollato i conti varie volte e poi ho cercato su internet e qui: Young Laplace Equation (mettendo visto che la superficie è una sfera) c'è la mia versione della formula. E sennò qui tensione di una bolla di sapone è ancora più esplicito.
Insomma... perchè nel pdf è presente un 4 e non un 2? Errorino oppure hanno una definizione diversa di tensione?

La tensione superficiale è presente,in questo caso, sia sulla superficie interna che su quella esterna, in quanto vi è aria sia all'interno della bolla che all'esterno: per questo il fattore 2 in più. Se invece consideri,ad esempio,una bolla d'aria all'interno di un liquido hai una sola interfaccia e non devi moltiplicare per due. E neanche wiki sbaglia, infatti a un certo punto dice :"For real soap bubbles, the pressure is doubled due to the presence of two interfaces, one inside and one outside."

desga ha scritto: La tensione superficiale è presente,in questo caso, sia sulla superficie interna che su quella esterna, in quanto vi è aria sia all'interno della bolla che all'esterno: per questo il fattore 2 in più. Se invece consideri,ad esempio,una bolla d'aria all'interno di un liquido hai una sola interfaccia e non devi moltiplicare per due. E neanche wiki sbaglia, infatti a un certo punto dice :"For real soap bubbles, the pressure is doubled due to the presence of two interfaces, one inside and one outside."

Grazie mille