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A mechanical system consists of a ring of mass M constrained to move in absence of friction on an infinite rod standing parallel to the ground. The size of ring, slightly larger than the rod, allows only the horizontal displacement of the ring. another mass 2M hangs from the ring attached to a non extensible massless wire of length L. initially, the hanging mass is lifted in such a way that the wire forms an angle of 30° with respect to the perpendicular to the ground and the rod, the wire, and the perpendicular to the ground are on the same plane. at t = 0 the mass is released and the system is free to move.
determine:
1- the trajectory of the center of mass of the system
2-The velocity of the center of mass as a function of the angle %theta between the wire and the perpendicular to the ground
3-The angular velocity of the 2 masses with respect to the center of mass as a function of %theta
4-the amplitude of the horizontal and longitudinal oscillations of the mass 2M
5 the velocity of the two masses when %theta = 0

Poniamo un sistema di riferimento avente asse coincidente con l'asta orizzontale tale che il vettore posizione della massa rispetto all'anello quando ha componente positiva (in poche parole se all'inizio la massa si trova più a destra dell'anello l'asse va a destra. L'asse perpendicolare al suolo e diretto verso l'alto passante per il centro di massa del sistema Anello-Massa, ossia a del filo più vicino alla massa.

1) Sul sistema agiscono solo forze verticali quindi il centro di massa si muoverà su un segmento verticale da a

2) Per la conservazione dell'energia si ha:
Quando il filo è perpendicolare al suolo e la massa ha quota minima definiamo
Abbiamo quindi:



Quando la massa ha velocità orizzontale l'anello avrà velocità opposta poichè la componente orizzontale della quantità di moto è nulla. La velocità verticale della massa sarà :


Da cui:


La velocità del centro di massa è della velocità verticale della massa:



Per adesso lascio questi due punti forse anche sbagliati! Completerò la soluzione quanto prima