Sono passati diversi giorni dalla pubblicazione della simulazione di Senigallia, forse ora possiamo confrontare i risultati e commentare la prova.
Prima, però, è doveroso ringraziare Pigkappa e Ippo per l'impegno con cui hanno realizzato questo lavoro.
Premetto che non ho finito ancora tutti i problemi, ed è alquanto probabile la presenza di un numero non trascurabile di errori nelle soluzioni sotto riportate.
Siate cauti nella lettura se non volete essere colti da improvvisi traumi provocati dalle sciocchezze che ho scritto!
PROBLEMA I
1.Quando il disco comincia a cadere, contemporaneamente il filo si srotola, contribuendo a spostare il centro di massa del sistema verso il suo lato e verso l'alto, mentre in origine esso coincideva con il centro del disco.
Per questo il moto del centro di massa non è perfettamente verticale, presentando una componente orizzontale.
2.Per questa seconda parte, impongo un sistema di riferimento in cui si attribuisce y=0 alla posizione del corpo alla fine della discesa, e y=L al corpo in cima, appena prima di partire.
Ad una certa altezza y la massa del filo già tesa e non più attaccata al disco è
)
,
mentre la massa totale ancora presente sul disco è
.
Tenendo conto che la massa di filo pendente ha il proprio baricentro ad una quota
, si ha che l'energia totale in funzione dell'altezza e della velocità è
=(M+\lambda y)gy+\displaystyle{\frac{\lambda g(L-y)^2}{2}+\frac{3}{4}(M+\lambda y)v_{cdm}^2})
.
3.Da ciò si evince che la velocità nel punto più basso è
}})
.
4.Infine la legge oraria del centro di massa, trascurando la massa del filo e lo spostamento in orizzontale, è:
=L-\displaystyle\frac{1}{3}gt^2)
.
PROBLEMA II (1)
L'altezza finale dell'immagine al di sopra dell'acqua è
.
PROBLEMA III (2)
1.Possiamo considerare che tra le due basi del cilindro ci sia una d.d.p. data da
e che l'oggetto può essere assimilito ad un condensatore con armature piane, la cui capacità è:
.
Il cilindro presenta una resistenza pari a
.
alla fine lavorando con eq. differenziali del primo ordine sia arriva a costruire una specie di circuito RC, in cui il campo è
=E\,e^{-\frac{t}{\rho \varepsilon_0}})
.
Il tempo di scarica è tipicamente
: in questo tempo si perde il 99.99% del campo di partenza.
2.L'energia dissipata nel processo di scarica è tutta quella che, in forma potenziale, era presente tra le armature del condensatore all'inizio:
.
3. Si dimostra che non c'è alcun campo magnetico eseguendo una circuitazione
=\oint \vec{B}\,d\vec{s})
con la legge di Ampere-Maxwell:
il flusso elettrico è:
, la cui derivata temporale è
.
Sapendo che
=\mu_0 i+\mu_0 \varepsilon_0\displaystyle\frac{d\Phi_e}{dt})
,
si verifica che
=0)
.
PROBLEMA III (3)
Nel caso della sfera è un po' complicato riconoscere la sua resistenza, ma si possono usare le seguenti relazioni:
-campo elettrico:
- "" "" :
.
Eguagliando le espressioni si ha un'eq,differenziale per la carica
=q_0 e^{-\frac{t}{\rho \varepsilon_0}}=4\pi b^2 Ee^{-\frac{t}{\rho \varepsilon_0}})
.
Da ciò si arriva alla legge del campo elettrico
.
La costante di tempo è
.
E' abbastanza inusuale, dal mio punto di vista, che questi risultati coincidano con quelli del problema precedente.
E' possibile che abbia sbagliato a prendere
.
Avrei dovuto lasciare un raggio generico r?
Gli altri problemi sono ancora in fase di elaborazione.
(ecco l'imbroglio). Se io così scambio seno e tangente arrivo molto agevolmente a 