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Easy (Halliday): Un blocco di massa è posto in cima ad un piano inclinato di altezza e massa appoggiato ad un tavolo. Il blocco viene liberato e scivola giù, percorrendo un tratto di lunghezza . Tutte le superfici sono senza attrito. Calcolare la velocità orizzontale (rispetto al tavolo) con cui il blocco tocca il tavolo.

Normal (own): come prima, ma sia il coefficiente di attrito (dinamico) tra piano inclinato e blocco, e quello tra tavolo e piano inclinato. Si supponga che il blocco e il piano inclinato partano già in leggero movimento (insomma si trascuri l'attrito statico).

Hard (own): siano e i coefficienti di attrito statico tra blocco e piano inclinato e tra tavolo e piano inclinato rispettivamente. Trovare gli angoli minimi di movimento del blocco e del piano inclinato e dare un'espressione per l'energia dissipata durante il processo di scivolamento.

P.S.: risolto l'easy il resto dovrebbe essere facile.

Ci provo per il primo punto.
Possiamo procedere imponendo la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell'energia meccanica del sistema.
Prima condizione:


Dove è la velocità del blocco alla fine del piano inclinato e la velocità che assume il piano, in verso contrario a quella del blocco.
Seconda condizione:



Da questo sistema ottengo (Ricavando dalla prima e sostituendo nella seconda):




Quindi:

Non ho molto tempo per lavorarci sopra... del resto il metodo mi pare giusto, ma credo che la componente verticale della quantità di moto non contribuisca a quella del piano, dato che sia durante lo scivolamento che quando si distacca viene annullata dalla reazione del tavolo... se mi sto sbagliando ripasso più tardi per fare ammenda delle mie idiozie

Anch'io mi trovo d'accordo con MrTeo, la conservazione della quantità di moto va scritta come:



Quando il blocco tocca terra ha un urto anelastico con il tavolo lungo l'asse y, e quindi sarebbe errato pensare che la sua velocità totale si mantenga. Facendo così si dovrebbe arrivare a:



Per il punto 2 ora non so quali sono gli standard di Gauss91, ma io non avrei detto che è di difficoltà media .
Provo a sgrezzarlo: la forza d'attrito fra blocco e il piano non è la classica , ma va considerata anche l'accelerazione orizzontale del piano, che a sua volta dipende dall'attrito fra piano e tavolo, che a sua volta dipende anche dalla reazione del piano all'attrito con il blocco. Forse sto sbagliando l'approccio?

il modulo della forza d'attrito tra il tavolo ed il piano inclinato dovrebbe essere

Hope ha scritto:il modulo della forza d'attrito tra il tavolo ed il piano inclinato dovrebbe essere

Se non sbaglio tu qui stai considerando che l'attrito fra il blocco ed il piano sia (inoltre dovresti anche sommare la m ad M nel secondo membro dentro la parentesi). Questo sarebbe vero solo se il piano fosse fermo, ma nel nostro caso si sta muovendo, percui anche la sua accelerazione contribuisce a determinare quell'attrito, come ho detto nel post precedente.

Hope ha scritto:

Perchè il è al quadrato?
Scusate, ma sono alle prime armi.

La componente x della quantità di moto parallela al piano non dovrebbe essere
?
Dove è l'angolo che forma il piano sopra l'orizzontale no?

Eccomi! Scusate per la mia assenza quasi prolungata, ma ho avuto da fare.
Comunque avete sbagliato tutti. Rispondo solo a Gia91, e da questo si dovrebbero capire gli altri errori precedenti:

Gia91 ha scritto:La componente x della quantità di moto parallela al piano non dovrebbe essere
?
Dove è l'angolo che forma il piano sopra l'orizzontale no?

No. In questa asserzione ci sono due errori:
1. Semmai (finché il blocco è sul piano inclinato).
2. Questo sarebbe vero per un piano inclinato fermo, in cui theta è effettivamente quella roba lì. In realtà, siccome il piano inclinato si muove all'indietro, l'angolo con cui cade effettivamente il blocco rispetto al tavolo non è il che hai definito tu, ma è maggiore.

Hint: trovare .

spn ha scritto:Quando il blocco tocca terra ha un urto anelastico con il tavolo lungo l'asse y, e quindi sarebbe errato pensare che la sua velocità totale si mantenga

Giusta osservazione. In effetti ho sbagliato forse ad esprimermi e ho dato adito a questa complicazione. Non è previsto l'urto con il tavolo, che ne so magari si supponga che il piano inclinato abbia una leggerissima e breve incurvatura alla base (è solo un modo quasi reale per trascurare cose strane).

spn ha scritto:Per il punto 2 ora non so quali sono gli standard di Gauss91, ma io non avrei detto che è di difficoltà media .

I miei standard sono STELLARI!!! ahahaha!
Scherzi a parte, "normale" era riferito relativamente agli altri due! Comunque questo non è assolutamente un problema facile, non vuole esserlo

Gauss91 ha scritto:

Gia91 ha scritto:La componente x della quantità di moto parallela al piano non dovrebbe essere
?
Dove è l'angolo che forma il piano sopra l'orizzontale no?

Scusate possibilmente sarò completamente fuori strada, ma il blocco sul piano, con relativo sistema di riferimento non dovrebbe essere qualcosa del genere? In questo modo la componente dovrebbe essere , da cui otteniamo la quantità di moto.
Cosa sbaglio?