Forum OLIFIS

Dato un circuito con un resistore di resistenza R, un'induttore di induttanza L ed un condensatore di capacità C disposti in serie
si può ricavare ( con la legge delle maglie o con la conservazione dell'energia) la seguente equazione differenziale:
, dove è la carica presente sull'armatura del condensatore in funzione del tempo. Devo fare una presentazione a scuola e, sebbene io non debba risolvere esplicitamente l'equazione, il mio prof. mi ha chiesto di di determinare la costante di tempo e la pulsazione , sapendo che l'equazione risolvente è del tipo . Io ho calcolato le derivate prima e seconda di e le ho sostituite nell'equazione del circuito, ma così giungo ad una sola relazione tra e ( ponendo ). Da dove tiro fuori l'altra equazione che mi permette di risolvere il sistema?

In generale avrai due tipi di termini: uno che va come il coseno e l'altro come il seno di oemga*t. Affinché la tua equazione sia vera per ogni t devi avere che sia la somma dei termini con il coseno, sia quelli con il seno si annullino. Quindi hai due equazioni: una per i coefficienti del seno e l'altra per i coefficienti del seno. Ti torna?

In un circuito RLC la frequenza di risonanza vale (dalla quale puoi ricavare facilmente la pulsazione), per la costante di tempo immagino si riferisca alla costante di tempo del condensatore quindi potresti usare la relazione dove (f qui però è la frequenza della tensione) e quindi trattare il circuito come se fosse in corrente continua con e quindi la costante di tempo dovrebbe valere

@michele95 si ora i conti mi tornano, grazie!
@Gabry non c'è nessun generatore di fem nel circuito