Innanzitutto sappiamo che la legge oraria di una massa attaccata a una molla è
)
è il periodo che si calcola
.
Dobbiamo trovare un modo per calcolare
e
.
Possiamo trovare
attraverso il lavoro compiuto dalla molla. Poniamo il punto 0 dell'energia potenziale iniziale dove il corpo si ferma, cioè a 50m dal suolo. Quindi inizialmente l'energia potenziale gravitazionale è
, in cui
. Questa energia gravitazionale, nel momento in cui il corpo si ferma, è completamente trasformata in energia potenziale elastica
, dove
, cioè la lunghezza totale della molla meno la lunghezza a riposo della molla. Uguagliando
troviamo la costante
.
Ora dobbiamo trovare l'ampiezza A. Se la molla fosse messa in orizzontale, l'ampiezza A sarebbe di 100m, ma sappiamo che quando la molla è in verticale, la lunghezza della molla a riposo cambia, e diventa la lunghezza che avrebbe se dovesse reggere il peso del corpo, fermo, non in oscillazione. Quindi uguagliamo la forza peso alla forza elastica:
e troviamo x. Adesso
è la nuova posizione di equilibrio. Quindi
)
.
Adesso possiamo scrivere la legge oraria
Correggetemi se c'è qualche errore