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Nel sistema internazionale di misura MKS, la costante di permeabilità magnetica nel vuoto vale:



Non si tratta di un valore approssimato, ma esatto. Come è possibile?


[Nota nel caso non fosse chiaro: io la risposta la so, consideratelo un quesito teorico. Potrebbe essere ragionevolmente una (semplice) domanda di maturità o di ammissione a qualche istituto universitario.]

Potrebbe sembrare un'ovvietà, ma intuitivamente vedendo il 4π direi che è convenzionale...

Ok, questo era abbastanza ovvio. Il senso della domanda è: perchè si può scegliere un valore convenzionale?

Quasi tutte le costanti (ad esempio o (costante di Planck)) hanno valori che derivano dalle misure.

A volte sono le domande semplici quelle che ti fregano! Quesito interessante, chi se l'era mai posta sta domanda?? Dando un'occhiata veloce mi è sembrato che tra l'altro sia l'unica costante fondamentale che sia rappresentabile da un valore esatto.. a parte la velocità della luce e la permeabilità dielettrica del vuoto, che tra loro sono legate. Quindi direi che questo valore sia esatto perchè è il risultato di due costanti esatte.. Però..quel pi greco non mi convince.

Ci provo: storicamente la formula da cui è saltata fuori questa forse è quella che indica la forza di attrazione tra due fili percorsi da corrente.
Infatti, per definizione SI, l'unità di misura della corrente elettrica (l'ampère) è definita come quella corrente che, se scorre in due fili posti a 1 metro di distanza, provoca una forza di attrazione tra di essi di 1 newton.
Dunque dalla formula per la forza di attrazione tra due fili percorsi da corrente a distanza

si trova il valore esatto di , e il immagino dipenda solo dalla coerenza delle unità di misura MKS.
Ho detto solo fesserie?

Secondo me state interpretando male la domanda. Cioè, si chiede perchè ha un valore con una precisione assoluta, ossia non dovuta ad approssimazioni da dati empirici. Secondo il tuo procedimento, uno dovrebbe prima calcolarsi la forza, e poi da lì trovare il valore di , ma la forza non verrà mai un valore esatto, avrà sempre una propria incertezza, e di conseguenza l'avrà anche .

Per me la costante è stata definita a priori, e poi tutto il resto è stato derivato da questa, percui proprio per definizione ha quel valore.

Poi magari sto toppando alla grande io.

spn ha scritto:Per me la costante è stata definita a priori, e poi tutto il resto è stato derivato da questa, percui proprio per definizione ha quel valore.

E' giusto, ma perchè è stato possibile definirla a priori? Ad esempio, se nel nostro sistema di misura definiamo innanzitutto il metro e poi il secondo, la velocità della luce non ha più un valore esatto (in realtà nel sistema che si usa adesso la velocità della luce ha il valore esatto di 299 792 458 m/s, ma è un numero certamente più "brutto" rispetto a ed è stato scelto proprio perchè i valori del metro e del secondo rimanessero praticamente uguali a quelli che si sono sempre usati).

Pigkappa ha scritto:ma perchè è stato possibile definirla a priori?

Non sono sicuro di capire bene il senso della domanda. Direi che sostanzialmente è stato possibile perchè prima in elettromagnetismo non era definito niente a priori. Percui, definendo un solo parametro, tutti gli altri ottengono valori che derivano dal primo attraverso le leggi fisiche precedentemente trovate.

Per esempio il Coulomb è stato definito come la carica che devono avere due corpi in modo che, disposti alla distanza di un metro, si attraggano con la forza di , ma a sua volta viene definito come , e così per il resto.

Pigkappa ha scritto:ma perchè è stato possibile definirla a priori?

Perchè deriva da una qualche relazione di numeri precisi che sono stati definiti loro stessi a priori. E se mi chiedi perchè loro sono a priori, ti risponderei che derivano da altri ancora numeri precedenti a priori a loro volta! cioè è il tipico rimandarsi all'indietro, finchè per convenzione si postula qualcosa che "si spera" sia immutabile. Adesso signori siamo arrivati al punto di prendere una sola delle grandezze fondamentali ad esempio il metro, o il secondo o qualsiasi altra unità fondamentale, e di derivarci TUTTO il resto, le altre grandezze fondamentali, relazioni, costanti.. Dunque non esiste proprio niente a priori se non posto per convenzione.

La legge di Coulomb risulta e la forza tra due correnti parallele distanti r vale (dove L è il tratto di filo su cui agisce F).
Nel sistema CGS elettrostatico fu scelta unitaria per definire l’unità di misura della carica elettrica.
Nel CGS elettromagnetico fu stabilita per introdurre l’unità di misura u dell’intensità di corrente. In tal modo due correnti uguali unitarie alla distanza r=L sono soggette alla forza di 2 dine. Il due proviene dal fatto che la forza iniziale era quella fra due elementi infinitesimi di corrente che contiene soltanto il fattore .
Siccome è più facile misurare la forza tra le correnti che tra le cariche, nel sistema internazionale (S.I.) si è conservata parzialmente la definizione del CGS elettromagnetico, assumendo . Quindi . Per semplificare la scrittura del teorema della circuitazione, si è deciso di introdurre .
Poiché le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce , vi è un legame tra e . Ossia e quindi da cui si può ricavare che si adopera nella legge di Coulomb, dove .
Pertanto, essendo e correlate, una costante si può fissare e l’altra si calcola.
La relazione tra le due costanti getta un ponte tra l’elettrologia ed il magnetismo per l’unificazione elettromagnetica.