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Determinare quale forma assume un filo di lunghezza L sottoposto ad una tensione T, attraversato da una corrente I e immerso in un campo magnetico uniforme di modulo B. Si trascuri la gravità e si supponga che la deflessione trasversale sia in ogni punto molto minore di L.

Sfruttare quanto dimostrato per determinare la corrente I in un filo sottoposto ad una tensione T nota ed immerso in un campo B anch'esso noto, sapendo che la massima deflessione trasversale del filo dalla sua posizione normale (rettilinea) è D.

Buon divertimento!

Il filo assume una forma circolare. Infatti, quando è percorso da corrente, la forza di Lorentz agente in direzione ortogonale al filo è compensata dalla tensione T presente lungo il filo.
Consideriamo un segmento infinitesimo del filo: esso ha un raggio di curvatura che in quel segmento elementare possiamo considerare costante; indichiamo poi con il semiangolo al centro sotteso dal segmento .
Uguagliamo le componenti ortogonali delle tensioni T (indirizzate tangenzialmente agli estremi dle segmento ) alla forza di Lorentz:

Per l'ipotesi che la deflessione trasversale sia in ogni punto , vale la celeberrima approssimazione , da cui otteniamo

che implica che magicamente il raggio di curvatura non dipende dalla posizione che consideriamo sul filo, ma è costante su tutto , che dunque assume la forma di una circonferenza.

Il punto successivo adesso è geometria: da considerazioni geometriche (Pythagora's Theorem) otteniamo