Moto armonico
Inviato: 6 feb 2013, 17:36
Un blocco di 4 kg è appeso ad una molla di costante elastica 50,0 kg_p*m^-1. Un proiettile del peso di 50,0 g è sparato contro il blocco dal basso con velocità 150,0 ms^-1 , e si arresta nel blocco.
(a) Trovare l'ampiezza del moto armonico risultante
(b) Quale percentuale di energia cinetica iniziale del proittile viene immagazzinata nell'oscillatore armonico? Si ha una perdita di energia in questo processo? Spiegare la risposta.
Io ho provato a risolvere in questo modo il primo punto :
Come nel disegno ho posto la mia h=0 per l'energia potenziale all'altezza del centro di massa del blocco quando questo si trova a riposo prima di essere colpito da un proiettile.
Dopodichè ho posto l'altezza h_1=A dove con A, indico l'ampiezza del moto armonico, dove si inverte il moto del blocco dopo aver compiuto il primo quarto di oscillazione completa.
Ho scritto dunque :
(M+m)gA+ 1/2 k A^2 = 1/2 (M+m) (v_i)^2
dove con M indico la massa del blocco, m la massa del proiettile e infine v_i è la velocità iniziale del blocco che calcolo tramite la conservazione della quantità di moto :
v_1=(mv_0)/(M+m) (v_0 è la velocità iniziale del proiettile)
Ebbene il risultato non mi viene , dovrebbe venire A=47 cm.
Dove sbaglio?
(a) Trovare l'ampiezza del moto armonico risultante
(b) Quale percentuale di energia cinetica iniziale del proittile viene immagazzinata nell'oscillatore armonico? Si ha una perdita di energia in questo processo? Spiegare la risposta.
Io ho provato a risolvere in questo modo il primo punto :
Come nel disegno ho posto la mia h=0 per l'energia potenziale all'altezza del centro di massa del blocco quando questo si trova a riposo prima di essere colpito da un proiettile.
Dopodichè ho posto l'altezza h_1=A dove con A, indico l'ampiezza del moto armonico, dove si inverte il moto del blocco dopo aver compiuto il primo quarto di oscillazione completa.
Ho scritto dunque :
(M+m)gA+ 1/2 k A^2 = 1/2 (M+m) (v_i)^2
dove con M indico la massa del blocco, m la massa del proiettile e infine v_i è la velocità iniziale del blocco che calcolo tramite la conservazione della quantità di moto :
v_1=(mv_0)/(M+m) (v_0 è la velocità iniziale del proiettile)
Ebbene il risultato non mi viene , dovrebbe venire A=47 cm.
Dove sbaglio?
