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Gravitazione infinitesima
Inviato: 12 set 2009, 12:07
da Hope
2 masse supposte uguali sono appese mediante funi ad una bilancia sulla superficie terrestre.Se le funi hanno massa trascurabile e la loro lunghezza differisce di h Dimostrare che l'errore nella pesata dovuto al fatto che P' è piu vicino alla Terra di P è data da P'-P=8(pigreco)Gdmh/3
dove d è la densità della Terra
Schematizzare la bilancia come un piatto sostenuto dal soffitto e che alle due estremita mediante una fune sono legate le due masse
Re: Gravitazione infinitesima
Inviato: 12 set 2009, 15:13
da MrTeo
Ecco la mia risoluzione (l'indice E indica che massa, raggio e densità si riferiscono alla Terra), decido di mettermi in sistema di riferimento equivalente in cui la massa più bassa sfiora la superficie (distanza
dal centro e l'altra è ad altezza
):
^2 }} = G\frac{{m\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E^3 }}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
P' = G\frac{{m\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E^3 }}{{R_E ^2 }} = \rho _E \frac{4}{3}\pi R_E mG \\
\end{array})
^2 - R_E^2 }}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
P' - P = Gmh\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E \frac{{2R_E + h}}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
\end{array})
^2 }} \simeq R_E \frac{{2R_E }}{{R_E^2 }} = 2 \\
P' - P = Gmh\rho _E \frac{8}{3}\pi \\
\end{array})
Che ne pensate?
Re: Gravitazione infinitesima
Inviato: 12 set 2009, 21:40
da Hope
stesso risultato solo che mi ero fermato al punto dell'approssimazione pensavo di aver sbagliato invece stavo facendo giusto.
Ma com e possibile che tende a due se pongo R ad infinito possibile che tenda a 2?
Re: Gravitazione infinitesima
Inviato: 12 set 2009, 22:56
da CoNVeRGe.
Hope ha scritto:
Ma com e possibile che tende a due se pongo R ad infinito possibile che tenda a 2?
Che c'entra l'infinito?
E poi anche se R tendesse a infinito si potrebbe semplificare comunque.
Re: Gravitazione infinitesima
Inviato: 12 set 2009, 23:02
da MrTeo
Se R tende ad infinito viene una forma indeterminata e io mi tolgo dai giochi (non so ancora da che parte prenderle
)... Cmq non mi pare ti interessi questo caso, perchè vivi su un pianetino ben definito di raggio di circa 6380 km e non in un'entità illimitata nel reticolo dello spaziotempo
Re: Gravitazione infinitesima
Inviato: 13 set 2009, 14:00
da Hope
scusate è vero non avevo visto R_E a destra scusate chiedo venia