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Mi sono accorto che spesso capita che non si sappia affrontare l'effetto doppler quando la sorgente si muove non nella direzione dell'osservatore. Non pochi in effetti hanno avuto difficolta` a causa di questo nell'ultimo problema del test d'ingresso di fisica alla Normale di quest'anno (2008). Propongo quindi questo problema:

Un treno sta viaggiando su dei binari rettilinei emettendo un suono a frequenza costante dell'ordine di Hz. Un passeggero che vorrebbe prendere il suddetto treno lo aspetta alla stazione a una distanza m dai binari e ascolta il fischio emesso dal treno, che viaggia a una velocita` costante . Considerando il momento in cui il treno (che era un eurostar e dunque purtroppo non si ferma in quella stazione) passa di fronte al passeggero, scrivere la frequenza rilevata dal passeggero in funzione del tempo (con ). La velocita` del suono e` . I dati numerici sono indicativi e si chiede di trovare la risposta letterale prima di fare i calcoli.

.....


velocità osservatore
velocità sorgente

Ma in quel momento (t=0) non dovrebbe rimanere 440 Hz? Conta solo nella direzione tra sorgente e osservatore.
con V la velocità del treno e la velocità del treno rispetto al passegero nella direzione della rotaia

se l'osservatore è fermo rispetto alla banchina, e il treno viaggia a velocità costante, perchè la velocità del treno relativa al tizio che aspetta varia nel tempo?

Carmelo ha scritto:se l'osservatore è fermo rispetto alla banchina, e il treno viaggia a velocità costante, perchè la velocità del treno relativa al tizio che aspetta varia nel tempo?

A variare nel tempo è la proiezione della velocità del treno sulla retta treno-osservatore

Timmo ha scritto:

sbaglio o ad esser precisi quella è la frequenza rilevata nell'istante ?
(ovvero senza tener conto del tempo che impiega a giungere al passeggero)

in tal caso credo che sarebbe

ho provato a svolgere i calcoli e mi viene

Posta i passaggi così capiamo il tuo ragionamento...

comunque è vero non ho considerato il tempo che impiega il suono ad arrivare all'osservatore.

Anche perchè ho fatto una modifica all'equazione del doppler "classico" e li non serve considerare il tempo.

mmm no ho sbagliato sicuramente qualcosa.. domani forse rivedrò

= velocità del suono, = velocità del treno
= angolo tra la direzione dei binari e la congiungiente il passeggero al treno (per chiarezza se )



per l'equazione dell'effetto doppler la frequenza percepita dal passeggero è:
(dove è il l'istante in cui si 'altera' la frequenza dell'onda in direzione del passeggero e è il tempo necessario a raggiungerlo)

ponendo e ricavando t in funzione di k si arriva a (soluzione col meno perchè )

da cui otteniamo in funzione di k e dunque





da notare che quando , il che mi rassicura sulla correttezza dello svolgimento poichè corrisponde al tempo che impiega l'onda non modificata in direzione del passeggero (quella dell'istante t=0) per percorrere il tratto d

(EDIT: ho dovuto correggere tutto perchè avevo messo v al posto di V come aveva erroneamente fatto Timmo , spero sia giusto questa volta )

son curioso di sapere se la soluzione è esatta.. che dite ?

(certo se magari applicavo un paio di arctng in piu mi usciva piu corto )

(altra cosa da notare è che facendo il limite per k che tende a infinito la formula diventa quella normale dell'effetto doppler, ovvero la distanza d dai binari diventa sempre piu trascurabile..)