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non capisco perchè per avere un interferenza costruttiva sia nk e per avere una distruttiva sia (2n+1)k/2

Dove hai trovato ciò, ci sarà sicuramente scritto che si ha interferenza costruttiva quando la differenza di cammino ottico di due raggi è un numero pari di mezze lunghezze d'onda (cioè un numero qualsiasi intero di lunghezze d'onda), interferenza distruttiva quando è un numero dispari di mezze lunghezze d'onda.
Questo lo si capisce graficamente, basta disegnarsi la sinusoide e sapere che nell'interferenza di più onde, le ampiezze si sommano.

PS: Potresti scrivere molto più chiaramente. (ad esempio "si ha" al posto di "sia"? oppure dire cosa sono "n" e "k" ?)

Ovviamente se le due sorgenti sono in fase

Altrimenti avviene esattamente l'inverso...

Direi che avviene il contrario se le sorgenti sono in opposizione di fase e le due onde si propagano con uguali velocità e frequenza.

2 onde uguali fanno interferenza costruttiva se il loro sfasamento e' pari ad un numero intero di lunghezze d'onda, ovvero quando il massimo di una corrisponde al massimo dell'altra (onde in fase): raddoppio del segnale.
2 onde uguali fanno interferenza distruttiva se il loro sfasamento e' pari ad un numero intero di lunghezze d'onda piu' mezza lunghezza d'onda, ovvero quando il massimo di una corrisponde al minimo dell'altra (onde in controfase): annullamento del segnale.

nel caso ad esempio dei fori di young, e' necessario per vedere l'interferenza che i fotoni siano tutti in fase tra loro prima dei fori, ovvero che la sorgente sia coerente, oltre che collimata.
L'interferenza cmq avviene anche se la sorgente non e' coerente (i fotoni fanno interferenza con se stessi), solo che si perde l'effetto globale delle frange.

ok ora la faccenda mi è chiara ne su internet,ne la fisica di Amaldi 2,mi hanno dato una spiegazione chiara come la vostra

Perdonate un attimo:
non riesco a capire nel foro di Young l'applicazione dell'interferenza costruttiva e distruttiva... Dove starebbe la somma di onde?
Almeno spero di aver capito bene: il foro di Young non è quello in cui si studia la diffrazione della luce e si osservano cerchi concentrici alternativamente chiari e scuri? Bene, se è così io credevo che la differenza di tonalità tra i cerchi fosse data solo dalla diversa distanza percorsa prima di raggiungere il piano...
Insomma, vi prego di spiegarmi cosa c'entra l'interferenza con la diffrazione ( sicuramente c'è un nesso, ma non lo vedo).

l'interferenza nella diffrazione e' dovuta alla dimensione finita della fenditura.
Ogni punto di un fronte d'onda e' assimilabile ad una sorgente di onde sferiche.
in questo caso si considera i punti del foro; infatti la figura di diffrazione dipende dalla forma della funditura/buco