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Faccio intanto i primi due punti... per il terzo ci penso ancora un attimo:

Innanzitutto dato che il gas è monoatomico abbiamo:

$\gamma = \frac{5}{3}$

1.
$\begin{array}{l} T' = T_0 \\ p' = \frac{{Mg}}{S} + p_0 = 1,98 \cdot 10^5 \;Pa \\ \left( {\frac{{Mg}}{S} + p_0 } \right)V' = NRT_0 \\ V' = \frac{{NRT_0 }}{{\frac{{Mg}}{S} + p_0 }} = 1,15 \cdot 10^{ - 3} \;m^3 \\ \end{array}$

2.
$\begin{array}{l} p'' = p_0 \\ p'V'^\gamma = p''V''^\gamma \\ V'' = V'\sqrt[\gamma ]{{\frac{{p'}}{{p_0 }}}} \approx 1,5V' = 1,73 \cdot 10^{ - 3} \;m^3 \\ T'' = \frac{{p''V''}}{{NR}} = 207,8\;K \\ \end{array}$

Per il terzo credo possiamo scrivere:

$C \equiv A$

perché l'equilibrio si raggiunge solamente se otteniamo le condizioni che avevamo nello stato A, per questa ragione il ciclo si trasforma da ABC in ABA. Poi considerando che è un ciclo termodinamico e che da A a B abbiamo una trasformazione adiabatica irreversibile abbiamo:

$\begin{array}{l} \Delta U_{AB} = \frac{3}{2}NR\Delta T_{AB} = - \Delta U_{BC} \\ L_{AB} = - \Delta U_{AB} \\ L_{AB} + L_{BC} = Q_{AB} + Q_{BC} \\ - \Delta U_{AB} + L_{BC} = Q_{BC} \\ \end{array}$

A questo punto però mi trovo impantanato... non saprei come trovare lavoro o quantità di calore per l'ultima trasformazione, qualcuno di voi ha idea di come uscirne?

MrTeo ha scritto: $\begin{array}{l} p'V'^\gamma = p''V''^\gamma \\ \end{array}$

Attenzione attenzione...

Pigkappa ha scritto:
MrTeo ha scritto: $\begin{array}{l} p'V'^\gamma = p''V''^\gamma \\ \end{array}$
Attenzione attenzione...

Già... vale solo per una trasformazione reversibile...
Bisognerà trovare un'altra strada

Allora... riprendendo il punto 2 credo che invece della formula consueta dell'adiabatica si possa considerare che l'espansione avviene contro una pressione esterna costante, ergo il lavoro compiuto (qui sta il punto critico) indipendentemente dal fatto che il processo sia reversibile o meno... è sempre uguale a $p_0 \Delta V$ e l'espansione avviene a spese dell'energia interna del gas:

2.
$\begin{array}{l} Q = 0 \\ p_0 \Delta V + \frac{3}{2}RN\Delta T = 0 \\ p_0 \left( {\frac{{NRT''}}{{p_0 }} - V'} \right) = \frac{3}{2}RN\left( {T' - T''} \right) \\ T'' = \frac{{3RNT' + 2p_0 V'}}{{5RN}} = 219,3\;K \\ V'' = \frac{{NRT''}}{{p_0 }} = 1,82 \cdot 10^{ - 3} \;m^3 \\ \end{array}$

Che ne dite?

Chiudo con l'ultima parte del problema. Riprendendo il ragionamento fatto per il punto 2. possiamo dire che anche nell'ultimo caso, da B ad A il lavoro (subito in questo caso, dato che si tratta di una compressione) è pari a $p \Delta V$ . Calcoliamo quindi così il lavoro dell'intero ciclo e poi la quantità di calore scambiata da B a C (da B ad A) considerando che da A a B abbiamo un'adiabatica irreversibile:

$\begin{array}{l} L_{AB} = - \Delta U_{AB} = - \frac{3}{2}RN\Delta T = 67,04\;J \\ L_{BA} = p'\Delta V = \left( {\frac{{Mg}}{S} + p_0 } \right)\left( {V_A - V_B } \right) = - 132,73\;J \\ L_{ciclo} = L_{AB} + L_{BA} = - 65,69\;J \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} L_{ciclo} = Q_{AB} + Q_{BA} \\ L_{ciclo} = 0 + Q_{BA} \Rightarrow Q_{BA} = L_{ciclo} \\ \end{array}$

Il segno negativo indica che il calore è stato ceduto dal sistema al termostato e non viceversa e che il ciclo ha come risultato un lavoro negativo (di compressione, subito dal cilindro). Sono graditissimi commenti... anche per capire se è giusto...

MrTeo ha scritto:... il ciclo ha come risultato un lavoro negativo (di compressione, [...])

Questo però mi suona male perchè, come hai specificato, il gas compie un ciclo, cioè non c'è una compressione complessiva se si valutano solo lo stato iniziale e quello finale. Per il resto del procedimento son d'accordo.

CoNVeRGe. ha scritto:
MrTeo ha scritto:... il ciclo ha come risultato un lavoro negativo (di compressione, [...])
Questo però mi suona male perchè, come hai specificato, il gas compie un ciclo, cioè non c'è una compressione complessiva se si valutano solo lo stato iniziale e quello finale. Per il resto del procedimento son d'accordo.

L'obiezione è corretta... in effetti questo valore deriva dall'irreversibilità delle trasformazioni e non da una (o più) trasformazioni dello stato chiaramente identificabili

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UDINE 08-09 Problema3

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