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Una rotaia è divisa in segmenti di lunghezza la distanza tra segmento e segmento è a , o minore di questa quando la temperatura è più alta. La segmentazione ha lo scopo di "controllare" gli effetti della dilatazione termica. Si valuti:
a) quale sarebbe la massima altezza raggiungibile da un singolo segmento se fosse bloccato agli estremi
b) l'ordine di grandezza del coefficiente di dilatazione lineare per il materiale di cui è costituita la rotaia

Per il coefficiente si può applicare la legge di dilatazione lineare in un’escursione termica di una sessantina di °C.
Per il sollevamento occorre ipotizzare la forma della curva che assume il binario quando si dilata di 5 cm. Supponiamo che il binario si fletta senza compressione. Un’approssimazione potrebbe essere la forma triangolare del binario e l’applicazione del teorema di Pitagora. Un risultato migliore si ha con una forma ad arco di circonferenza, ma trovo un’equazione in (sen x)/x da risolvere per tentativi o con le tavole. Ricordo che le travi sottoposte a carichi di punta e articolate agli estremi con rulli si dispongono come una semisinusoide, ma il risultato penso che differisca poco rispetto all’arco circolare.

Ecco io non capisco questo, in ogni caso dobbiamo assumere l'escursione termica, tu dici come una sessantina di gradi... Il mio problema maggiore nella risoluzione degli SNS è che non so mai quando è lecito inventarmi dati, anche se corretti, e quando no...
Nel senso, se quella rotaia fosse in Finlandia, di certo non arriverebbe ai 50 C d'estate... di conseguenza l'altezza massima raggiungibile sarebbe minore!

Considera però che l'attrito del treno ne sviluppa parecchio di calore...l'importante è che i dati siano sensati e motivati...

Poi comunque chiede un ordine di grandezza, quindi direi che una variazione di temperatura minore di 100°C sia più che accettabile anche considerando il calore dell'attrito col treno. Infatti si ottiene un coefficiente di dilatazione dell'ordine di che è corretto (il ferro ha ).