Sapendo che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula
SNS 1988-1989 (2)
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Un pallone aereostatico modello AX-4 ad aria calda è costituito da un involucro rigido di volume 
con un apertura all'estremità inferiore. L'aria all'interno viene mantenuta alla temperatura di
. Il pallone deve sollevare un carico totale (involucro più carico utile) di 
.
Sapendo che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula)
, con 
, e che la temperatura dell'aria esterna decresce come )
con 
, calcolare l'altezza massima che il pallone può raggiungere.
Sapendo che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula
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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)
Nell'attesa che qualcuno risolva questo esercizio, posto una possibile soluzione che però non riesco a trascrivere con l'intera soluzione dato che vado a mangiare 
. A me viene 54 km.
. A me viene 54 km.La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
-Richard Feynman
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Re: SNS 1988-1989 (2)
Con quell'altezza abbiamo:
 = - 1,65\rho _0)
Com'è che l'hai risolto?
Com'è che l'hai risolto?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)
MrTeo ha scritto:Con quell'altezza abbiamo:
Com'è che l'hai risolto?
uhmmm...già!
ecco dove stava il ricontrollo, infatti mi veniva una equazione di secondo grado e ho eliminato 0,9 km a priori senza dire perchè. Il che potrebbe essere la soluzione.Allora ho considerato che nel punto più alto vale la seguente uguaglianza:
Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
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Re: SNS 1988-1989 (2)
La spinta di Archimede sul pallone meno il peso dell'aria al suo interno è Vg)
dove 
è la densità dell'aria calda all'interno.
Ora si ha, in generale,
dalla legge dei gas perfetti (
sarebbe la massa molare dell'aria, ma non ci interessa, funge solo da costante di proporzionalità).
Ma poichè interno ed esterno sono comunicanti la pressione è la stessa e si ha
e quindi
Vg=\rho gV \left( 1-{t \over t_{\rm in}}\right)=)
\left( 1-{t_0 (1-\beta h) \over t_{\rm in}}\right))
Essendo i coefficienti alfa e beta piccoli eliminiamo il termine in
, scriviamo per comodità 
e otteniamo
)
Uguagliamo questa espressione alla forza peso del carico e ricaviamo il valore massimo di h:
h))
)h)
\alpha-\gamma \beta)}^{-1} \left( 1-{m \over \rho_0 V}-\gamma \right))
Ora una rapida stima delle grandezze in gioco: la temperatura a terra diciamo sia
da cui 
, la densità dell'aria a terra è 
Si ottiene
decisamente basso, ci dev'essere un errore da qualche parte.
EDIT: boiata, il termine moltiplicato per è grande come gli altri perchè è moltiplicato per 
Ora si ha, in generale,
Ma poichè interno ed esterno sono comunicanti la pressione è la stessa e si ha
Essendo i coefficienti alfa e beta piccoli eliminiamo il termine in
Uguagliamo questa espressione alla forza peso del carico e ricaviamo il valore massimo di h:
Ora una rapida stima delle grandezze in gioco: la temperatura a terra diciamo sia
Si ottiene
decisamente basso, ci dev'essere un errore da qualche parte.
EDIT: boiata, il termine moltiplicato per
Ultima modifica di Ippo il 24 ago 2009, 17:47, modificato 1 volta in totale.
Re: SNS 1988-1989 (2)
dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...Loren Kocillari89 ha scritto: Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
Re: SNS 1988-1989 (2)
È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta...
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)
Si infatti anche per me lo deve essere, ma prima avevo scritto che "sembra diverso" il volume, in quanto a parità di massa con densità diversa il volume all'esterno è diverso di quello all'interno. Stessa cosa vale anche per la massa. A parità di volume la massa dentro la mongolfiera è diversa da quella fuori. Alla fine dovrebbe venire lo stesso risultato.Ippo ha scritto:dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...Loren Kocillari89 ha scritto: Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
Non so dove ho sbagliato che mi viene 900 metri..La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)
Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.MrTeo ha scritto:È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta...
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Re: SNS 1988-1989 (2)
Allora provate ad andare a 38 km d'altezza e vediamo se tornateLoren Kocillari89 ha scritto:Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.Mr.Teo ha scritto: E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
