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Un campo magnetico uniforme , generato e mantenuto costante da un magnete esterno, è presente in una regione dello spazio vuoto. Se si introduce in questa regione un cilindro di materiale superconduttore (con permeabilità magnetica uguale a quella del vuoto) di lunghezza molto grande rispetto al suo diametro, con l'asse parallelo al campo , si osserva sperimentalmente che la distribuzione del campo si modifica nel modo seguente: all'esterno del cilindro, all'interno.
a) si dimostri che in questa situazione a regime non possono essere presenti correnti elettriche all'interno del cilindro e che, al contrario, sulla superficie laterale del cilindro devono stabilirsi delle correnti stazionarie.
b) si determini intensità e verso di queste correnti stazionarie
c) quali forze esercita il campo esterno sulla superficie del superconduttore?

Bel problema, originale
a)Innanzi tutto si vede che le correnti circolano lungo percorsi chiusi, un pò come le correnti parassite.
Per il teorema di Ampere qualsiasi corrente coassiale o radiale presente nel cilindro genererebbe un campo magnetico non parallelo a e dunque possono esistere solo correnti tangenziali che scorrono lungo un cerchio centrato sull'asse del cilindro.
Affinchè il campo magnetico generato sia uniforme all'interno del cilindro le correnti devono essere solo superficiali e qui immagino la superficie del cilindro come un solenoide con infinite spire di larghezza infinitesima in cui scorre una corrente di valore infinitesimo. (questa frase non è proprio una dimostrazione dell'unicità della soluzione)
b) A me interessa la corrente totale che scorre sulla superficie, cioè , dove N è il numero (grandissimo) di spire e i l'intensità (piccolissima) della corrente in ogni spira. Usando la formula del campo magnetico in un solenoide
, cioè

Dove ho supposto L=lunghezza del solenoide come dato noto.
il verso è tale che se il campo punta verso il basso, le correnti hanno verso antiorario e viceversa
c) La forza su una "striscia" di corrente lunga quanto tutto il cilindro e larghezza è , diretta radialmente verso l'interno del cilindro.
Dunque la forza totale sul cilindro è nulla, ma esso viene compresso dalla forza magnetica.

Bell'idea quella di approssimarlo ad un solenoide (Vittorio ci avrebbe messo anche un condensatore comunque...sai, per rettificare )
io l'avevo fatto in modo un po' diverso (del tutto equivalente comunque).
a) Correnti radiali e assiali non possono stabilirsi a regime perché creerebbero un accumulo di carica e quindi una d.d.p. sempre più grande tra centro e periferia o tra alto e basso(*) (infatti per la simmetria cilindrica del sistema le correnti radiali sarebbero o tutte entranti o tutte uscenti, e quelle assiali o tutte verso l'alto o tutte verso il basso). Quindi possono (e devono, per modificare B all'interno) stabilirsi correnti in superficie, dove i percorsi sono chiusi e non c'è il problema dell'accumulo di carica.
b) applicando la legge di Ampere ad un rettangolo con due lati "radiali" di lunghezza arbitraria e due "assiali" di lunghezza di cui uno interno e l'altro esterno al cilindro, si ottiene , dove è la corrente per unità di altezza della superficie cilindrica (). Si ottiene . Il verso è quello che dici tu.
c) la forza magnetica ha verso radiale e punta verso l'interno; il modulo della forza su una piccola regione di superficie è (z direzione della quota, direzione tangenziale); si ottiene una pressione uniforme sulla superficie del cilindro uguale a

E aggiungendo un ponte di diodi potremmo alimentare un cannone di Gauss superconduttore a milioni di Ampere

Rigel ha scritto:E aggiungendo un ponte di diodi potremmo alimentare un cannone di Gauss superconduttore a milioni di Ampere

Eh, i buoni vecchi viaggioni mentali di Batman... che spettacolo!!