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Da una scogliera verticale di altezza si vuole lanciare un sasso in modo che arrivi in acqua alla massima distanza dal piede della scogliera.
Assumendo di poter imprimere al sasso una velocita' iniziale di modulo fissato, si determini l’angolo rispetto all’orizzontale con cui deve essere lanciato, trascurando la resistenza dell’aria. Si discuta il risultato ottenuto.
Suggerimento: si scriva in funzione della distanza L dal piede
della scogliera al punto di caduta in acqua.

I conti mi portano a espressioni abbastanza brutte, probabilmente c'e' un metodo piu' "pulito" che pero' non riesco a vedere ... E' preso dall'esame della Normale per chimici.

Hmm... questa è la soluzione contosa credo (volendo si può anche procedere sotituendo t da un'equazione all'altra, ma vengono ancora maggiori pasticci nella soluzione):




Ho provato a spezzare il moto in due parti (l'una quando ritorna all'altezza h, l'altra quando finisce di cadere a terra) e anche a utilizzare la conservazione dell'energia... ma non ottengo migliori soluzioni... non è che con qualche passaggio assennato si può ricondurre ad un'espressione più accessibile alla discussione?

Si', e' quello che ho fatto io, ma provare a derivare quella cosa li' mi spaventa Pero' non so impostare un procedimento piu' furbo...

Sono troppo stanco per controllare bene (e spero di non scrivere boiate) ma dell'equazione della soluzione di Mr.Teo non mi convincono due cose: la distanza viene quindi non corrispondono le unità di misura, inoltre essa sembra crescere con l'angolo, ed è infinità per , che non ha senso.

Ho maldestramente invertito e all'ultimo passaggio
Grazie per la segnalazione, ecco il risultato corretto:



Purtroppo però non migliora molto anche così

Nell'equazione della parabola forse conviene usare l'uguaglianza

Cosi' si ottiene una funzione unicamente in tangente, come consigliato nel testo...

Mmm...conti bruttini...e se lo derivate non credo che si risolva granchè...un consiglio così a uffa è di provare a considerare il moto come su un piano inclinato con cateto minore e cateto maggiore ...provate prima a risolvere il caso di massima gittata lungo un piano inclinato di un angolo ...magari qualche analogia viene fuori...

Date un'occhiata alla sezione del caffè. E' importante, e vi prego di lasciare un'opinione.

Alex90 ha scritto:un consiglio così a uffa è di provare a considerare il moto come su un piano inclinato con cateto minore e cateto maggiore ...provate prima a risolvere il caso di massima gittata lungo un piano inclinato di un angolo ...magari qualche analogia viene fuori...

Non ho capito il suggerimento...Puoi spiegarti meglio? Oppure scrivere il procedimento?

Voglio proporre un metodo di soluzione alternativo che ha il vantaggio di richiedere (forse) qualche calcolo in meno.
E’ noto che data una certa velocità iniziale del sasso esiste quella che viene chiamata la parabola della massima gittata. Tale parabola è la zona al di fuori della quale nessun colpo può arrivare, ed ha la caratteristica di essere in ogni suo punto tangente all’unica parabola di tiro che può raggiungere quel punto.
Ponendo il lanciatore sull’origine degli assi cartesiani il vertice della parabola di massima gittata è posto nel punto

e passa per il punto
.
La sua equazione è dunque
.
Considerando adesso il punto sul livello del mare, cioè ad altezza , sostituendo questo punto nell’equazione della parabola di massima gittata si ha la distanza massima raggiunta in orizzontale
.
Nel punto raggiunto la parabola di massima gittata ha la stessa inclinazione della parabola di tiro, ovvero la derivata delle due funzioni è la medesima, per cui si può scrivere:
,
infatti la velocità orizzontale rimane inalterata durante tutta la traiettoria, e dunque è uguale a quella iniziale. La velocità verticale invece ha la seguente relazione con la velocità iniziale:
.
Mettendo insieme le precedenti relazioni si ha:

da cui con pochi passaggi si arriva alla relazione