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una fune uniforme di massa m e lunghezza L pende dal soffitto. Dimostrare che che la velocità di un'onda trasversale sulla fune è in fuzione della distanza dall'estremo inferiore Y,data da e che il tempo impigato da un'onda trasversale per percorrere la lunghezza della fune è dato da

La velocità delle onde trasversali che si propagano lungo una corda tesa si trova con la formula:

in cui v è la velocità, T la tensione della corda e d la densità lineare.
In questo caso T è data dal peso della fune:
mentre d è data da:
di conseguenza l'equazione diventa:





Per quanto riguarda invece il tempo a me viene un risultato diverso da quello che hai scritto tu, tuttavia data lìora è anche molto probabile che sia sbagliato il mio.
Comunque a me viene:









Quando e se mi accorgerò di un errore che ho fatto lo corregerò, ma per il momento non trovo niente...

Il tuo errore è qua:

Marta.92 ha scritto:

Tu infatti consideri la velocità sempre uguale a quella iniziale, ma in realtà essa varia a seconda della posizione, come hai dimostrato prima.

Io l'ho fatto andando indietro nel tempo dal punto in cui l'onda arriva in fondo alla corda:

per trovare la sua accelerazione verso l'alto si ha:



ora però però essendo nulla allora:



che sostituita alla prima eq. dà:







Sennò si usa l'integrale...



e integrando si ha proprio:

Giusto...e il bello è che ci avevo anche pensato...decisamente l'una di notte non è l'oraio migliore per fare fisica

non mi torna una cosa. io ho detto che la velocità dipende da y che è la distanz dall'estremo inferiore...non può valere la dimostrazione i marta,xchè lei considera la tenione come uniforme in tutta la crda ed uguale a e poi alla fine sostituisce la lunghezza delle corda con y.non si dovrebbe integrare??

Forse Marta non ha espresso bene quello che intendeva, penso che volesse dire che è la massa al di sotto di un certo punto, e la distanza di quel punto dall'estremo inferiore (che sarebbe y...), così la dimostrazione sarebbe giusta. Usare l'integrale mi sembra un pò eccessivo