Forum OLIFIS

questi quesiti sulle funzioni del moto accelerato le ho trovate nei quesiti di ammissione alla galileiana di padova negli ultimi 3 anni.
!)una locomotiva di potenza 1,5*10^(6) accelera un treno dalla velocita di 10m/s ad una velocita di 25 m/s a piena potenza in 6 minuti
a)trovare la velocita del treno in funzione del tempo in tale intervallo
b)trovare la forza che accelera il treno in tale intervallo in funzione del tempo.
2)un corpo di massa m accelera uniformemente partendoda fermo e raggiunge al tempo tf una velocita vf.
Dimostrare che il lavoro eseguito sul corpo in funzione del tempo è (1/2)m(vf^2) /(tf)^2*t^2

Invero mi sembrano un po' più piccoli problemi che vere e proprie domande di teoria...

Ti rispondo laconicamente, anche perchè non mi sembra siano particolarmente complicati.

$a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = 4,17 \cdot 10^{ - 2} \frac{m}{s}$
${v\left( t \right) = v_0 + at}$

$\Delta s = \frac{1}{2}at^2 + v_0 t = 6,30 \cdot 10^3 m$
$L_{tot} = F \cdot \Delta s$
$F = \frac{{P_{\max } \cdot \Delta t}}{{\Delta s}} = 8,57 \cdot 10^4 N$

Per il secondo quesito invece:

$L = F \cdot \Delta s$
$L = m \cdot a \cdot \Delta s$
$\Delta s = \frac{1}{2}at^2$
$a = \frac{{vf}}{{tf}}$
$\Delta s = \frac{1}{2}\frac{{vf}}{{tf}}t^2$

$L = m \cdot \frac{{vf}}{{tf}} \cdot \frac{1}{2}\frac{{vf}}{{tf}}t^2 = \frac{1}{2}m\left( {\frac{{vf}}{{tf}}} \right)^2 t^2 \quad \quad\square$

Se ho pasticciato qualche conto fate un fischio, come al solito

Nel primo hai supposto l'accelerazione costante mi sembra.

Vero... mi sa che ho banalizzato in modo ignobile un quesito per nulla banale...

Considerando che la potenza erogata nell'unità di tempo è costante, anche il lavoro lo sarà, ma la forza dipende dallo spostamento compiuto... quindi:

$F(t) = \frac{{L_{unitario} }}{{\frac{1}{2}\frac{F(t)}{m}t^2 + v_0 t}}$

Messa così non ha molto significato, ma ricordo che in un problema simile mi era già capitata una situazione spinosa del genere (con un'accelerazione variabile secondo un fattore $\beta$ ) e la soluzione per trovare lo spostamento era ricavare l'area del sottografico $v(t)$ . In questo caso per la velocità direi che occorre fare lo stesso per il grafico $a(t)$ ... ma temo di non saperlo fare...

Si accettano suggerimenti

Che ne dici di $\displaystyle P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

CoNVeRGe. ha scritto:Che ne dici di $\displaystyle P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

Hmm... non c'è male...

Ma non riesco a coglierne l'utilità diretta (perdonami se sono un po' duro di comprendonio...)... riesce a togliermi il problema dell'integrale?

L'integrale non è necessario, pensa all'energia.

Ci provo...
Tutta la potenza spesa nei $360s$ va ad aumentare l'energia cinetica del treno, ma generalizzando questo fatto ad un intervallo qualsiasi $\Delta t$ possiamo scrivere:

$P_{\max } \cdot \Delta t = \Delta E_C$
$P_{\max } \cdot \Delta t = \frac{1}{2}m\left[ {v\left( t \right)} \right]^2 - \frac{1}{2}mv_0 ^2$
$v\left( t \right) = \sqrt {\frac{2}{m}\left( {P_{\max } \cdot \Delta t + \frac{1}{2}mv_0 ^2 } \right)}$

Poi, considerando la relazione gentilmente fornita da CoNVeRGe. possiamo scrivere:

$P_{\max } = F\left( t \right) \cdot v\left( t \right)$
$F\left( t \right) = \frac{{P_{\max } }}{{v\left( t \right)}}$

Stavolta non dovrebbero esserci intoppi... aspetto l'OK da parte di qualcuno

ehm la parte a non è giusta quella relativa alla velocità in funzione del tempo
Sul sito della galileiana ho trovato v=radice di(100+1,4t)radice come viene fuori?
non sottovalutate il quesito

La forma è la stessa, manca semplicemente trovare la massa. Ma questa la troviamo con la stessa equazione finale pocihè abbiamo $\displaystyle v(360s) = 25 m/s$

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Funzioni accelerate

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