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Consideriamo 3 corpi, come ad esempio il sole la terra e la luna (ovviamente in condizioni ideali): la terra ruota intorno al sole e la luna ruotando attorno alla terra è partecipe del moto attorno al sole (consideriamo per semplicità le orbite circolari e complanari). Ho un dubbio riguardo al calcolo delle forze sulla luna: sono presenti le forze gravitazionali di terra e sole e le forze centripete rispettive di terra e sole. Nel calcolo della forza centripeta della luna rispetto al sole devo considerare la velocità di rotazione esclusivamente attorno a questo o devo sommare vettorialmente a questa anche la velocità che possiede attorno alla terra (per cui ad esempio quando la velocità attorno al sole della luna e quella attorno alla terra sono concordi si avrebbe una forza centripeta maggiore)?

Ti sbagli sul calcolo delle forze sulla Luna: sono presenti solo le forze gravitazionali di Terra e Sole. La forza totale sulla Luna e' la somma di queste due forze. Studiandola si riesce a capire almeno qualitativamente il moto della luna nel sistema di riferimento solidale al Sole.
Ti consiglio il problema 1B della gara di Senigallia del 2005, che tratta proprio il moto della Luna.

E le forze centripete? In fin dei conti si muove sempre su orbite circolari come mai non sono presenti?

Non sono mai presenti!
Per esempio, quando studi il moto di un corpo in orbita circolare, l'unica forza agente e' la forza di gravita'. Per trovare il raggio dell'orbita data la velocita', imponi che la forza di gravita' sia uguale alla forza centripeta .
In altre parole, sempre nel moto di un corpo in orbita: la forza e' quella di gravita' , la imponi uguale al prodotto (massa accelerazione). Ma l'accelerazione e' l'accelerazione centripeta . Quindi ti viene che:

e quindi:


Le forze centripete, quindi, non entrano nel computo delle forze agenti, ma vengono fuori quando imponi .

Nel problema del moto della Luna le forze agenti sono le gravita' di Sole e Terra, porle uguali a , se stai nel sistema di riferimento del Sole, e' un po' complicato perche' la Luna non fa un moto circolare.

E' invece piu' facile mettendosi nel sistema di riferimento della Terra: e' un sistema di riferimento rotante, quindi compaiono delle forze apparenti. La forza centrifuga si annulla approssimativamente con la gravita' del Sole (si annulla nel punto in cui si trova la Terra, ma la Luna le sta vicino rispetto al Sole), rimane solo la forza di Coriolis che in questo caso non da' contributi significativi. E' quindi possibile studiare approssimativamente l'orbita lunare come se ci fosse solo la gravita' della Terra.
Detto in un altro modo: Terra e Luna subiscono circa la stessa accelerazione di gravita' dal Sole, quindi quando studi il sistema Terra-Luna mettendoti nel riferimento rotante devi togliere il contributo dell'accelerazione del Sole. E' come studiare un sistema in caduta libera.

Parlavo di un sistema non inerziale dove la forza centripeta è una forza fittizia dovuta proprio all'accelerazione, sono d'accordo sulle considerazioni che hai fatto. La mia domanda però si riferiva ad esempio quando la luna è lungo la congiungente terra sole proprio nel sistema di riferimento del sole, posso eguagliare la forza gravitazionale risultante del sole e della terra a dove con v si intende la somma vettoriale delle velocità orbitali lungo il sole e lungo la terra? O altrimenti posso trattare la luna in un sistema di riferimento non inerziale in cui figurano le forze centripete come forze fittizie e fare semplicemente una sommatoria delle forze gravitazionali e di queste due forze fittizie?

Gabry ha scritto:Parlavo di un sistema non inerziale dove la forza centripeta è una forza fittizia dovuta proprio all'accelerazione, sono d'accordo sulle considerazioni che hai fatto. La mia domanda però si riferiva ad esempio quando la luna è lungo la congiungente terra sole proprio nel sistema di riferimento del sole, posso eguagliare la forza gravitazionale risultante del sole e della terra a dove con v si intende la somma vettoriale delle velocità orbitali lungo il sole e lungo la terra?

Si' questo lo puoi fare. In questo caso v e' la velocita' della Luna nel riferimento solidale al Sole (cioe' la somma della velocita' orbitale della Terra intorno al Sole e di quella della Luna intorno alla Terra, se ti piace vederla cosi') e r e' il raggio di curvatura della traiettoria della Luna in quel punto.
Nota bene: r e' il raggio di curvatura (con un termine tecnico si dice raggio del cerchio osculante) cioe' il raggio della circonferenza che meglio approssima la traiettoria della Luna in un intorno di quel punto. Esso non e' la distanza Luna-Sole: lo sarebbe se la Luna stesse facendo un moto circolare intorno al Sole.

Gabry ha scritto:O altrimenti posso trattare la luna in un sistema di riferimento non inerziale in cui figurano le forze centripete come forze fittizie e fare semplicemente una sommatoria delle forze gravitazionali e di queste due forze fittizie?

Di che sistema stai parlando? Secondo me l'unico sistema non inerziale in cui ha senso mettersi e' quello solidale alla Terra (volendo essere pignoli, al baricentro Terra-Luna). In questo sistema le forze fittizie sono la forza centrifuga dovuta al moto di rivoluzione intorno al Sole e la forza di Coriolis, che e' un casino da trattare e andrebbe dimostrato che e' trascurabile.
Da come scrivi sembra che tu ti voglia mettere nel sistema di riferimento solidale alla Luna: ma in quel sistema la Luna e' ferma, e' dura trarre conclusioni sul suo moto...

Nota: in un sistema non inerziale rotante la forza fittizia si chiama centrifuga, non centripeta. La centripeta e' la forza che, in un sistema di riferimento inerziale, produce l'accelerazione di un moto circolare uniforme. Se hai dubbi su questo argomento dimmelo e apro un altro topic apposito spiegando meglio, perche' e' molto importante.

Bolzo88 ha scritto:n un sistema non inerziale rotante la forza fittizia si chiama centrifuga, non centripeta.

Scusa mi sono confuso volevo intendere le forze centrifughe.

Bolzo88 ha scritto:Da come scrivi sembra che tu ti voglia mettere nel sistema di riferimento solidale alla Luna

Parlavo proprio del sistema solidale alla luna per la seconda domanda.

Il dubbio sulle forze mi è venuto immaginando una stazione spaziale orbitante attorno ad un corpo e ruotante attorno ad un asse perpendicolare al piano dell'orbita cercando di trovare le variazioni di "gravità artificiale" dovute alla rotazione della stazione spaziale (una specie di cilindro schiacciato in cui gli astronauti camminano sulla superficie laterale interna del cilindro) quando il raggio della stazione stessa non è trascurabile rispetto al raggio dell'orbita.