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Un blocco di massa m è fermo su un cuneo di massa M che, a sua volta, è fermo su un piano
orizzontale. Tutte le superfici sono prive di attrito. Se il sistema parte da fermo quando il punto
P del blocco è ad altezza h, calcolare la velocità del cuneo quando P tocca il piano orizzontale.

Mi viene un risultato abbastanza diverso dal libro. Il procedimento che ho seguito è stato ricavare la velocità del blocchetto in funzione della velocità del cuneo tramite la conservazione della quantità di moto sull'asse orizzontale, e poi sostituirla nella conservazione dell'energia per ricavare la velocità del cuneo. Il procedimento è errato?

Il procedimento è giusto, controlla se non hai fatto errori di conto altrimenti ci provo un attimo e ti dò il mio risultato.

A me non sembra di aver fatto errori di calcolo..

Ricavo da

Sostituisco in

E ricavo

Spero di non farti perdere tempo per un errore di calcolo non visto :S

Attento! La velocità del blocco l'hai scritta nel sistema di riferimento solidale al laboratorio o in quello solidale al cuneo? Tieni presente che per usare la conservazione dell'energia devi avere tutte le velocità nello stesso sistema inerziale, in questo caso il più comodo è quello del laboratorio.

Se non capisci l'obiezione dimmi che mi spiego meglio.

Non per intromettermi ma credo che B. voglia dire che la componente orizzontale della velocità del blocco è quella del cuneo (di TRASCINAMENTO) più quella RELATIVA al cuneo. Le incognite devono essere due (sono queste) quante le equazioni: conservazione di qdm orizzontale e dell'energia.

Già, sono un idiota, ora è tutto a posto! Grazie mille a tutti e due!

Se al posto del cuneo ci fosse stato un semicerchio e il blocco fosse partito dal punto più alto e una minuscola spinta l'avesse messo in moto, si potrebbe utilizzare il fatto che la forza normale si deve annullare, calcolandola tramite la forza centripeta? Si può fare solo nel sistema di riferimento solidale col semicerchio o si può utilizzare la forza centripeta anche se il moto non è circolare (nel sistema del laboratorio)?

t4ilgr4b ha scritto:Se al posto del cuneo ci fosse stato un semicerchio e il blocco fosse partito dal punto più alto e una minuscola spinta l'avesse messo in moto, si potrebbe utilizzare il fatto che la forza normale si deve annullare, calcolandola tramite la forza centripeta? Si può fare solo nel sistema di riferimento solidale col semicerchio o si può utilizzare la forza centripeta anche se il moto non è circolare (nel sistema del laboratorio)?

Mmh, è abbastanza un macello...

Nel sistema di riferimento solidale al semicerchio: direi ok imporre che la forza normale si annulli, tieni presente che, essendo in un sistema di riferimento non inerziale, al computo delle forze agenti sul blocco devi aggiungere una forza apparente dovuta al fatto che il semicerchio sta accelerando (la forza apparente sul blocco dovrebbe essere ).

Nel sistema di riferimento solidale al laboratorio, in cui di solito è consigliabile mettersi per non fare errori, non puoi usare la forza centripeta come se il blocco stesse facendo un moto circolare, dato che non lo sta facendo: fa un moto complicato che è la somma del moto del semicerchio più quello del corpo sul semicerchio.

Non so se il problema è facilmente risolvibile, in caso volessi provarci ti consiglio di metterti nel sistema di riferimento del laboratorio e di usare sulle due componenti x e y. La forza sul blocco sarà la somma tra la gravità e la reazione normale alla superficie di contatto, la forza sul semicerchio sarà la componente orizzontale della reazione normale; la componente verticale e la gravità sul semicerchio vengono annullate dalla forza normale al piano di appoggio.

Scusami mi sono dimenticato di dire la cosa più importante: volevo trovare l'altezza (o l'angolo) a cui il corpo si stacca dal semicerchio! Risolvendo lo stesso problema con il semicerchio fisso, si stacca a un certo angolo diverso da 90°, quindi suppongo sia lo stesso qui ma con un angolo diverso! Quindi ho 3 incognite (penso) e cioè le due velocità e l'angolo.. Per questo chiedevo dell'annullarsi della normale, perchè ho bisogno della terza relazione!

I calcoli per trovare l'angolo sono molto lunghi e non sono riuscito a finirli, tuttavia scrivo il procedimento per questa variante (mi pare ci fosse qualcosa di molto simile in qualche problema della Normale).

Prima di tutto consideriamo il sistema semisfera più blocco nel sistema di riferimento del laboratorio:
conserviamo sia l'energia sia la qdm lungo la direzione x cioè con v velocità del blocco nel sistema di riferimento del laboratorio V velocità della semisfera sempre nel laboratorio m e M rispettivamente masse del blocco e della semisfera e l'angolo formato da terra con la congiungente centro della semisfera-blocco. Da qui si ottiene (se non ho sbagliato i calcoli) . Troviamoci ora la velocità nel sistema di riferimento solidale alla semisfera: la velocità verticale rimane invariata, mentre quella orizzontale vale . Dunque la velocità al quadrato (tanto servirà per la forza centripeta) nel sistema di riferimento solidale alla semisfera vale . Da qui non ho continuato a fare i calcoli, comunque nel sistema di riferimento solidale alla semisfera sono presenti la forza centripeta, la forza fittizia dove a vale (essendo la reazione vincolare N l'unica forza agente sulla semisfera) e la forza peso, quindi scrivendo tutto lungo la direzione radiale tutto questo viene bilanciato dalla reazione vincolare da cui e dovendo essere N=0 per il distacco si ha