Forum OLIFIS

Premetto che non pretendo di smontare la relatività.
Detto ciò leggendo il Feynman mi sono imbattuto in un esperimento ideale che non mi è chiaro del tutto. Il contesto sono le solite due navicelle spaziali che si muovono relativamente a velocità costante. Con il ragionamento che riporto sotto Feynman cerca di spiegare perchè le lunghezze lungo gli assi perpendicolari alla direzione di moto sono le stesse nei due sistemi di riferimento:

Come sappiamo che le lunghezze perpendicolari non cambiano? Gli uomini possono accordarsi per fare contrassegni su ciascuna delle aste lungo l'asse y [la velocità relativa è lungo l'asse x], quando si oltrepassano l'un l'altro.Per simmetria i due contrassegni si devono trovare alle stesse coordinate y e y', perchè altrimenti, quando si riuniscono per confrontare i risultati, un segno sarà sopra o sotto l'altro, e così potremmo sapere chi era in realtà in movimento [in contraddizione con il principio di relatività]

Quello che non mi è chiaro è la dinamica della "riunione" tra i due: per riunirsi almeno uno dei due deve avere cambiato sistema di riferimento, come posso quindi sapere che nel nuovo sistema di riferimento le sue lunghezze lungo l'asse y saranno le stesse di prima che cambiasse sistema di riferimento?
Il problema è che non posso fare conti di alcun genere, visto che le trasformazioni di Maxwell hanno come ipotesi che y=y'.
Spero di essere stato chiaro se no fatemi sapere.

penso che abbia voluto dire che se le 2 astronavi fossero alte uguali, per esempio, quando una sorpassa l' altra standole vicino, il confronto delle altezze sarebbe possibile senza cambio di riferimento (trasformazioni di lorentz o leggi di maxwell)

Bella domanda, è un dubbio che era venuto anche a me quando ho studiato relatività. La spiegazione di Feynman che hai riportato mi risulta un po' fumosa e troppo sintetica, non sono sicuro di averne afferrato il senso. Provo a scrivere un ragionamento che mi convince che le lunghezze perpendicolari sono le stesse nei due sistemi di riferimento; è un po' contorto ma non riesco a produrre di meglio, se non si capisce fatemi domande e cercherò di rispondere.

Premessa: come hai giustamente osservato, non puoi giustificare la tesi utilizzando le trasformazioni di Lorentz. Il fatto che è un'ipotesi delle trasformazioni di Lorentz, se diamo per buone le trasformazioni di Lorentz non lo dobbiamo giustificare.
Vogliamo invece giustificare il fatto che le altezze sono uguali nei due sistemi di riferimento partendo unicamente dal principio di relatività.

Supponiamo di avere due sistemi di riferimento che chiamiamo e , in moto uno rispetto all'altro a velocità relativa . In entrambi i sistemi c'è un'asta di lunghezza a riposo , orientata perpendicolarmente rispetto a . Nel sistema c'è l'asta 1 e nel sistema c'è l'asta 2. Supponiamo che, nel momento in cui le due aste si trovano una di fianco all'altra, le coordinate y dei loro estremi inferiori coincidano. Supponiamo inoltre che sugli estremi superiori siano fissati due gessetti.
Come "lunghezza a riposo" intendo la lunghezza misurata nel sistema in cui l'asta è ferma.

Mettiamoci nel sistema . L'asta 1 è ferma e ha lunghezza , l'asta 2 si sta muovendo a velocità e ha una lunghezza che, senza assumere le trasformazioni di Lorentz, è incognita. Ci aspettiamo che dipenda da e dalla velocità, in un modo che dobbiamo scoprire.
Supponiamo per assurdo che : allora, nel momento in cui le aste si incontrano (supponiamo che passino una a fianco all'altra), il gessetto fissato in cima all'asta 2 fa un segno sull'asta 1. Il gessetto fissato in cima all'asta 1, invece, essendo più in alto non fa nessun segno.
Dopo l'incontro abbiamo quindi: asta 1 con un segno di gesso, asta 2 senza segni.

Rivediamo ora lo stesso fenomeno dal punto di vista di un osservatore nel sistema . Qui l'asta 2 è ferma e ha lunghezza , l'asta 1 invece si muove a velocità . Che lunghezza ha l'asta 1? La legge di trasformazione delle lunghezze deve essere la stessa di prima: se un'asta si muove a velocità rispetto all'osservatore, la sua lunghezza dovrà essere ancora la stessa di prima; se così non fosse, avremmo un esperimento per distinguere il sistema dal sistema : la legge di trasformazione delle lunghezze perpendicolari sarebbe diversa nei due sistemi. Questo ci è impedito dal principio di relatività.
Torniamo quindi nel sistema S': l'asta 2 ha lunghezza , l'asta 1 ha lunghezza . Quindi il gesso in cima all'asta 2 non fa nessun segno, il gesso in cima all'asta 1 fa un segno sull'asta 2.
Dopo l'incontro abbiamo: asta 1 senza segni, asta 2 con un segno di gesso.

Abbiamo quindi un paradosso: per un osservatore nel sistema l'asta 1 ha un segno di gesso, per un osservatore nel sistema la stessa asta 1 è pulita. Ma questo è un paradosso! La proprietà "essere segnata di gesso" non deve dipendere dal sistema di riferimento. Se non vi piace la versione col gessetto, metteteci qualcosa di più radicale, tipo un coltello che taglia in due l'asta; la sostanza non cambia.

Abbiamo quindi dimostrato che non è minore di .

Con un ragionamento analogo che non riscrivo si dimostra che non è maggiore di .
Concludiamo quindi che , cioè che la lunghezza dell'asta misurata da un osservatore in moto a velocità perpendicolare all'asta stessa è sempre la stessa.

Ok. Poi anch'io avevo pensato qualcosa di simile. Grazie

Visto che ci sono butto lì anche un'altra domanda a cui non so assolutamente come rispondere.
Inoltre per questa non posso usare che y=y' o le trasformazioni di Lorentz e non ho la più pallida idea su cosa ragionare, visto che qualunque ragionamento ha come ipotesi il punto sotto.

Come faccio a sapere che rette perpendicolari in S lo sono ancora in S'? In particolare, nel sistema di riferimento di S, due aste poste lungo x' e y' sono perpendicolari?

michele95 ha scritto:Visto che ci sono butto lì anche un'altra domanda a cui non so assolutamente come rispondere.
Inoltre per questa non posso usare che y=y' o le trasformazioni di Lorentz e non ho la più pallida idea su cosa ragionare, visto che qualunque ragionamento ha come ipotesi il punto sotto.

Come faccio a sapere che rette perpendicolari in S lo sono ancora in S'? In particolare, nel sistema di riferimento di S, due aste poste lungo x' e y' sono perpendicolari?

Bestia, che super dubbio! Sei pignolissimo, forse anche più di me!

Alla prima domanda ribatto con una domanda: è vero in generale che rette perpendicolari in S lo sono ancora in S'? Possiamo pure usare tutte le conoscenze di relatività a nostra disposizione per rispondere (Lorentz, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, ...), tanto se dimostriamo che è una tesi falsa è inutile che poi cerchiamo di dimostrarla a partire da principi primi.

Nel caso particolare in cui le due aste siano sugli assi x' e y' (la velocità relativa tra i due sistemi è lungo x') è sicuramente vero che le rette sono ancora perpendicolari in S.
Provo ad abbozzare un ragionamento per giustificarlo (nota bene, giustificare, non dimostrare) ma prendetelo con le pinze.
L'asta posta lungo x' è parallela alla velocità di S visto da S'. Anzi, di più, diciamo che la retta su cui giace è coincidente con la direzione di . Quando la guardo da S rimarrà sulla retta della direzione di (almeno mi devi concedere che rette coincidenti vanno in rette coincidenti).
L'asta posta lungo y', vista da S' è perpendicolare alla retta di . Vista dal sistema S sarà ancora perpendicolare a ? Se non lo fosse dovrebbe essere inclinata di un angolo , fissato dalla teoria; la teoria non potrebbe però dirmi da che parte sarebbe inclinata, se così \ o così /. Infatti, un'inclinazione \ si trasforma in un'inclinazione / con una rotazione di 180° intorno all'asse x. Tradotto: se due osservatori, entrambi nel sistema S, sono uno in piedi e uno a testa in giù, vedono uno l'inclinazione \ e l'altro l'inclinazione /. Non è quindi possibile che la teoria mi preveda il "segno" dell'inclinazione, dato che questo sarebbe diverso per due osservatori nello stesso sistema. Se le aste, viste dal sistema S, non fossero perpendicolari, potrebbero quindi formare un angolo sia ottuso che acuto, senza che la teoria possa predirmi quale dei due. L'unica alternativa in cui non ci sono questi problemi di "segno non prevedibile" (angolo ottuso e acuto) è il caso in cui l'angolo continua ad essere retto. E' quindi almeno ragionevole che continui ad essere retto.

Credo di avere capito quello che dici:
se l'angolo variasse il piano perpendicolare a v diventerebbe un cono e le rette del piano di prima diventerebbero spezzate, ma questo è assurdo perché rette devono andare in rette (una retta è la traiettoria di un "raggio di luce" e se vedessi che questo non è una retta capirei che mi sto muovendo in contraddizione con il principio di relatività).

Giusto no?

michele95 ha scritto:Credo di avere capito quello che dici:
se l'angolo variasse il piano perpendicolare a v diventerebbe un cono e le rette del piano di prima diventerebbero spezzate, ma questo è assurdo perché rette devono andare in rette (una retta è la traiettoria di un "raggio di luce" e se vedessi che questo non è una retta capirei che mi sto muovendo in contraddizione con il principio di relatività).

Giusto no?

Non era esattamente quello che avevo in testa io, ma il tuo ragionamento mi convince.

Non mi convince il fatto che la retta sia necessariamente la traiettoria di un raggio di luce (chiariamoci, lo è, ma non mi sembra ovvio affermarlo partendo solo dai postulati della relatività). Mi spiego meglio: prendiamo la nostra asta verticale in S'. Mettiamo che un raggio di luce la percorre. Quando guardiamo da S, la posizione istantanea dell'asta non sarà più la traiettoria dello stesso raggio di luce (lo sarebbe solo se la velocità della luce fosse infinita) dato che l'asta si sta spostando verso destra a velocità . Mi sembra comunque che siamo sulla buona strada, con ragionamenti simili potremmo riuscire a giustificare anche che le rette vanno in rette.

Il tuo ragionamento con le spezzate ha anche un altro punto di forza: la velocità relativa tra i due sistemi non ha un punto di applicazione ben determinato, dato che è uguale per ogni y. Invece che sull'asse x potremmo prenderla su una retta parallela a x. Questo vuol dire che, anche ammettendo che sia possibile avere una spezzata, il vertice di questa spezzata potrebbe essere messo a una y qualunque, non determinabile in nessun modo. L'unico modo per evitare questo inconveniente è ancora mettere l'asta perpendicolare all'asse x.

Nota: ribadisco che sto scrivendo a ruota libera, pensando alle varie questioni man mano che si presentano. E' quindi possibile che abbia scritto ragionamenti "fuffa" o cavolate colossali, se leggete i miei post fatelo con molto spirito critico

Vedo che vi preoccupate per come si contraggono le aste secondo la r.r..Mi chiedo perchè non alzate lo sguardo sull'intera teoria,che,come dice il professore Ippo,è sbagliata,è solamente una ipotesi di lavoro.Sembra che in alcuni casi dia i risultati attesi ,o quasi.Il professore Ippo,dice anche,tanto per minimizzare,che anche la meccanica newtoniana è sbagliata.Io direi invece che è semplicemente limitata ,non sbagliata,mentre la r.r. ,è grossolanamente sbagliata,basta pensare che sostiene che la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze,sono fenomeni fisici che dipendono dalla velocità relativa tra osservatore ed osservato(legge di Lorentz). Quindi una variazione di velocità dell'osservatore,provoca una modifica dei fenomeni fisici osservati.Non basta questo per rifiutarla?

lino.campi1 ha scritto:Vedo che vi preoccupate per come si contraggono le aste secondo la r.r..Mi chiedo perchè non alzate lo sguardo sull'intera teoria,che,come dice il professore Ippo,è sbagliata,è solamente una ipotesi di lavoro.

Caro Lino, tutte le verità scientifiche sono ipotesi di lavoro provvisorie, fra queste la relatività è una delle più accurate in assoluto (in realtà è così corretta che non si ha idea di dove cominciare a modificarla per renderla quantistica! se ci fosse qualcosa che non torna sarebbe un grande indizio). Detto questo, puoi lasciare in pace il forum?
Al prossimo messaggio di spam (=messaggio fuori tema rispetto alla discussione e/o al forum, specie se in discussioni vecchie e ormai defunte) dovrò bannarti.