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A proposito di sistemi a massa variabile... mi pare che ci sia un vizio nel ragionamento dell'Halliday quando parla di questo argomento. Però la formula che ricava mi sembra funzionare!

Inizia con un sistema di punti di massa complessiva $\ M$ e velocità del cm $\ v$ . A causa dell'azione di forze esterne dopo un certo tempo t il sistema si è nettamente diviso in due parti. La prima ha massa $\ M -\Delta M$ e velocità del cm $\ v +\Delta v$ ; la seconda ha massa $\Delta M$ e velocità $\ u$ .

Applicando $\ F_{est} = \frac{\Delta P}{\Delta t}$ trova che per un intervallo finito di tempo vale (approssimativamente)
$\ F_{est} = M \frac{\Delta v}{\Delta t} + [u-(v+\Delta v)]\frac{\Delta M}{\Delta t}$ .
Passando al limite per t che tende a 0
sostituisce $\frac{\Delta v}{\Delta t}$ con $\frac{dv}{dt}$
sostituisce $\frac{\Delta M}{\Delta t}$ con $-\frac{dM}{dt}$
pone $\Delta v = 0$ .

Ottiene così $\ F_{est} = M \frac{dv}{dt} + v \frac{dM}{dt} -u \frac{dM}{dt}$
Ma non doveva tenere conto che anche $\ u$ va a zero (o comunque cambia) per t che tende a zero?