Forum OLIFIS

C'è un'infinita griglia di resistenze con celle quadrate. La resistenza tra due nodi consecutivi è .
Trova la resistenza equivalente tra i punti A e B.
Istruzioni:
Fai uso dei principi di simmetria e sovrapposizione

Mi sarebbe venuta in mente una possibile risposta, anche se mi sembra un po' troppo semplice e banale, quindi magari è sbagliata...

Per arrivare da A a B, la carica può passarci direttamente incontrando una resistenza di , oppure salire per k tratti verso l'alto (o verso il basso, per simmetria), uno verso destra e poi altri k tratti verso il basso, incontrando una resistenza di , per numero intero qualsiasi.

Tutti questi percorsi sarebbero in parallelo, quindi, se la resistenza totale è , si dovrebbe avere:



Il membro a destra dell'equazione è infinito (in quanto è infinita la somma dei reciproci di tutti i numeri dispari), quindi, se è infinito, è uguale a 0.

Possibile, o ho detto un sacco di fregnacce?XD

redslion ha scritto:Tutti questi percorsi sarebbero in parallelo

Ma ci sono dei pezzi di griglia comuni a più percorsi! In un qualche senso, li stai "contando" più volte.

Prendiamo due punti A e B connessi da una resistenza R e basta. La corrente può passare da R oppure passare da R (!): questi due percorsi sono in parallelo, quindi la resistenza totale è . Volendo lo contiamo ancora più volte e diventa infinitesima.



Il problema postato da Omar93 è molto famoso e piuttosto difficile. C'è una soluzione con pochissimi conti ma che non è per niente facile da trovare.

Sì, in effetti era una vana speranza che funzionasse così. Grazie per avermi segnalato questo errore...

Ho un dubbio: la legge dei nodi nei circuiti elettrici può essere considerata un principio di sovrapposizione?

Posto il link alla soluzione del problema data qualche tempo addietro.
Conviene leggere tutte le tre pagine.
olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=12&t=356