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L'accelerazione del marmo in un certo fluido è proporzionale alla sua velocità al quadrato ed è dato, per v>0. Se il marmo entra nel fluido con una velocità di , quanto spazio percorrerà prima che la velocità raggiunga il valore di ?

Io ci ho provato a risolverlo ma sul libro la soluzione manca, quindi non so se il mio risultato è giusto. Voi come lo risolvereste?

Se l’accelerazione totale è basta moltiplicare per dt:

,

che integrata fornisce



Lo spazio è

La traccia, indicando un’accelerazione totale, esclude l’apporto del peso; per esempio, il moto potrebbe svolgersi su un piano orizzontale.
Qualora si voglia includere l’effetto del peso, si potrebbe applicare un procedimento lievemente diverso.

Io ho proceduto in modo diverso:
Dato che l'accelerazione è funzione del quadrato della velocità, ho cosiderato la velocità come variabile indipendente e l'accelerazione quella dipendente, quindi se le rappresento in un grafico ho una parabola. Mi ricavo da essa, tramite un integrazione il valore medio dell'accelerazione, che mi risulta uguale quindi:



quindi m

cosa ne pensi?

Da

,

hai calcolato il valore medio dell’accelerazione



Questa è un’operazione lecita.

Ma appare diversa da

Ok, se le due accelerazioni fossero diverse, quale interpretazione fisica si dovrebbe dare all'accelerazione che ho ricavato io?
Credevo che se immaginassi l'accelerazione costante nell'unità di tempo avrei potuto evitare di derivare nella formula finale..

L’area sottesa dal diagramma a(v) tra e rapportata alla variazione di velocità complessiva. Oppure la somma (integrale) delle accelerazioni pesate con i rapporti tra le variazioni di velocità infinitesime e totale. Poiché , si ottiene come rapporto dell’area individuata dal grafico tra gli istanti iniziale e finale e la variazione di velocità totale.

pascal ha scritto:
Lo spazio è

Adesso che ci guardo meglio, è impossibile che ti possa venire fuori 0,23 m, xkè la tua divisione non porta ad una grandezza ma ad un numero puro!

Perché 1/ k non ha la dimensione di una lunghezza?

No, quello che tu hai posto come k, il problema lo associa ad un numero puro, infatti
Ho provato in tutti i modi, ma nel libro dà un risultato in cui il tempo impiegato è di .

Errore del libro, perché se a -3 non viene associata un’unità di misura l’equazione scritta è scorretta nella dimensione. E’ pur vero che a volte, per non appesantire il discorso, nelle equazioni che contengono numeri e lettere si omettono le unità di misura dei numeri. Ma in questo caso le unità di misura sono sottintese. Ora non ho tempo, perché devo andare a scuola, ma si può dimostrare che t=0,222 s deriva proprio dall’equazione del moto.