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Valanga e inseguimento
Inviato: 10 giu 2012, 19:05
da Mike
Ok, vi propongo un problema che ho inventato ieri, e di cui non conosco la soluzione.
Una valanga, di larghezza
e velocità
mi sta inseguendo (immaginiamo un segmento che avanza). Io mi trovo sull'asse della valanga, ad una distanza
da essa. Ora: qual'è la velocità minima (uniforme) tale che io riesca a fuggire dalla valanga, chiaramente scegliendo una traiettoria opportuna?
Re: Valanga e inseguimento
Inviato: 11 giu 2012, 12:49
da Cesare
Allora, io sono posto sull'asse di simmetria della valanga in un punto
distante
da un segmento di lunghezza
(che non è altro che la valanga). Traccio la perpendicolare all'asse della valanga per
e chiamo questa retta
. L'angolo che forma il mio vettore velocità con
lo chiamo
(ho supposto che la componente verticale del vettore velocità abbia lo stesso verso della velocità della valanga) e dico che viaggio a
Devo trovare la minimo
tale che
} t = \frac{l}{2})
} t = vt)
Ovvero
}-v) t = -d)
E quindi
}}{(v_m\sin{(\alpha )}-v) } = -\frac{l}{2d})
Posto quindi
, ottengo che
+k\sin{(\alpha )}})
(1)
Non devo far altro che trovare il minimo di questa funzione. Derivando ottengo che devo trovare quando
} - v\sin{(\alpha )}=0)
e quindi
})
. Sostituendo quest'angolo nella (1) ottengo la velocità cercata.
Spero sia giusto
Re: Valanga e inseguimento
Inviato: 23 giu 2012, 23:50
da Mike
dovrebbe essere giusto, aspettiamo conferma da qualcuno...