Problema dei 2 corpi e della molla

Solimano · Messaggio da **Solimano** » 6 mag 2009, 17:56

Ciao!
Volevo proporvi questo problema (così lo capisco bene anch'io

)

Due masse, rispettivamente M ed m, sono collegate da una molla di costante k e lunghezza a riposo nulla. In un certo istante le due masse distano r e ruotano intorno al centro di massa comune.
- Trovare la velocità di ciascuna massa
La massa m urta anelasticamente un'altro corpo di massa uguale.
-Trovare l'energia totale del sistema
-Trovare il massimo/minimo avvicinamento dei corpi.

P.S. Il testo è completo. Spero che questa volta il messaggio sia giusto

Timmo · Messaggio da **Timmo** » 6 mag 2009, 21:34

Per il primo punto

$v_1 (m)$
$v_2 (M)$

centro di massa calcolato rispetto a m

$\displaystyle x_{cm}= \frac{Mr}{m + M}$

affinchè sia solo in rotazione
$\displaystyle m\frac{v^{2}_{1}}{x_{cm}} + M\frac{v^{2}_{2}}{r - x_{cm}} = kr$

e $\displaystyle v_1=\omega x_{cm}$

$v_2=\omega (r - x_{cm})$

facendo i conti....

$\displaystyle v_1= \sqrt{\frac{k(m+M)}{2mM}} \frac{Mr}{m+M}= r \sqrt{\frac{k M}{2 m (m+M)}$

$\displaystyle v_2 = r \sqrt{\frac{k m}{2 M (m+M)}$

Può essere?

EDIT: corretto i calcoli

CoNVeRGe. · Messaggio da **CoNVeRGe.** » 6 mag 2009, 22:57

La forza che la molla esercita ad ogni estremo quando è allungata di $\displaystyle x$ è $\displaystyle F=kx$ , non si spartisce tra gli estremi.

Timmo · Messaggio da **Timmo** » 7 mag 2009, 14:43

CoNVeRGe. ha scritto:La forza che la molla esercita ad ogni estremo quando è allungata di $\displaystyle x$ è $\displaystyle F=kx$ , non si spartisce tra gli estremi.

Giusto!

quindi dovrebbe venire

$\displaystyle v_1= r \sqrt{\frac{k M}{ m (m+M)}$

$\displaystyle v_2 = r \sqrt{\frac{k m}{ M (m+M)}$

pascal · Messaggio da **pascal** » 7 mag 2009, 19:21

Ho ottenuto lo stesso risultato.

Solimano · Messaggio da **Solimano** » 7 mag 2009, 20:09

Ottimo! anche a me viene così
Io lo risolto così però

$\frac{\mu{v_{cdm}}^2}{r}=kr$ dove $\mu$ è la massa ridotta del sistema e uguale a $\mu=\frac{Mm}{M+m}$
da qui ottengo la velocità e imposto il sistema con la velocità relativa e la quantità di moto

$MV=mv$

$V+v=v_{cdm}$

Va bene?

pascal · Messaggio da **pascal** » 7 mag 2009, 20:35

Hai usato il moto relativo e la massa ridotta; io invece ho determinato la distanza di una massa dal centro di massa e poi ho ricavato la velocità angolare comune con la forza centripeta:
$M \omega^2 r_M = kr$ . Poi $v_M=\omega r_M$ e $v_m=\omega r_m$ .

Solimano · Messaggio da **Solimano** » 7 mag 2009, 20:38

Ok! fatemi sapere x gli altri punti

pascal · Messaggio da **pascal** » 7 mag 2009, 20:39

Hai almeno i risultati?

Solimano · Messaggio da **Solimano** » 7 mag 2009, 20:46

si ma mi hanno consigliato di non metterli così tutti provano a farlo

Problema dei 2 corpi e della molla

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