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Ti do perfettamente ragione, Sturdust. Ma è Newton che si è messo di nuovo a disposizione della scienza

A me risulta che la velocità di lancio nel primo caso deve essere , mentre il fattore di riduzione f è pari a . Non so come intendi definire f, io l'ho considerato come il rapporto tra l'altezza del rimbalzo e quella di lancio, il che equivale al rapporto tra l'energia meccanica iniziale e quella finale, appena prima di colpire Newton. Inoltre questo comporta che nell'urto con il suolo la mela perde oltre il 95% della sua energia iniziale.

Comunque se Newton si accorge della mela che gli rimbalza davanti, può sempre schivarla...

Stardust ha scritto: io l'ho considerato come il rapporto tra l'altezza del rimbalzo e quella di lancio, il che equivale al rapporto tra l'energia meccanica iniziale e quella finale

Per come l'ha definita Eagle dovrebbe essere , dove è la velocità verticale della pallina dopo il rimbalzo (considerando tutti e soli i moduli). Percui il rapporto tra le due altezze, di lancio e di rimbalzo, dovrebbe essere uguale a e non a . Idem per i rapporti tra le due energie meccaniche.
Almeno io ho interpretato così.

Per quanto riguarda il primo punto sono d'accordo con Sturdust: la velocità è esatta.
Sul punto n° 2, dovete considerare come un fattore che legato a ne riduce il valore assoluto. Provate a riscrivere le equazioni del moto in questa maniera e imponete la condizione che la mela colpisca Newton.

Intanto, se ho ben capito Newton, rispetto al suolo, si muove nella stessa direzione, ma verso opposto della mela.

Allora considerando che la mela cade rispetto l'asse y come un grave, impiega un tempo .
Abbiamo quindi da cui
Per cui dovrebbe venire appunto .

Per il rimbalzo intendo f come la frazione, rispetto al modulo, di velocità a cui viene ridotta la velocità di impatto perpendicolare al suolo, da cui:



dove è la velocità dopo il rimbalzo, diviso per g fornisce la metà del tempo di volo, che moltiplichiamo per 2 per avere il tempo totale. Risolvendola otteniamo che numericamente dovrebbe essere .

Il ragionamento di Miralansa è corretto soltanto in parte: ricordo infatti che mentre la mela rimbalza, Newton si muove nella stessa direzione, ma in verso opposto. L'impatto con il fisico, di conseguenza, non avverrà alla stessa distanza .

Hai ragione, avevo solo impostato l'ultimo punto e nello scriverlo mi ero dimenticato che Newton camminava.

Allora definisco

abbiamo quindi

da cui

che adesso mi viene .

edit: ringrazio eagle che con un mp mi ha fatto riguardare la soluzione e mi ha impedito di riempire il topic di soluzioni sbagliate.

Perfetto

A Stardust e Miralansa, entrambi risolutori, l'onere di postare il prossimo problema.

Credo proprio che a Miralansa spetti di diritto l'onore di proporre un nuovo problema.
Attendiamo tutti il tuo esercizio, Miralansa.

Dato che è richiesto a gran voce, non mi resta altro che postare il problema .
Ho allegato l'immagine della configurazione del medesimo spero si veda e sia comprensibile, se non lo è provvederò a dare chiarimenti. La lunghezza totale della fune è , la carrucola è ideale e la massa scorre senza attrito sull'asta.
I punti da svolgere sono:
1) Calcolare la tensione della fune in funzione del generico angolo .
2)Trovare eventuali posizioni di equilibrio .
3)Verificare che le eventuali posizioni di equilibrio siano punti stazionari dell'energia potenziale .
4)Discutere la stabilità dell'equilibrio.