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Non vorrei dire una cavolata ma temo che neanche la quantità di moto si conservi nell'urto...un'asta rigida dà luogo ad una reazione impulsiva...non è come se fosse una massa appesa ad un filo!

Sono d'accordo con Alex90, lì stai consideranto come se ogni elemento infinitesimo dell'asta si muovesse con velocità tangenziale , il che è palesemente falso.
Inoltre vorrei fart notare che è il momento d'inerzia di un'asta che gira intorno al suo centro di massa, nel nostro caso, applicando il teorema degli assi paralleli, si ha .

Quello che si conserva è il momento angolare, ossia:





Applicando la conservazione dell'energia come hai fatto tu si ha:

Alex90 ha scritto:temo che neanche la quantità di moto si conservi nell'urto...un'asta rigida dà luogo ad una reazione impulsiva...non è come se fosse una massa appesa ad un filo

Potresti spiegarmi meglio questo fatto? Qua non ci sono arrivato

spn ha scritto:applicando il teorema degli assi paralleli, si ha

Questa invece è distrazione ovviamente è così .

Comunque è meglio generalmente non postare la soluzione ai problemi... ora chi è che posta il prossimo?

Ma quello che posto io mica è per forza la soluzione corretta, anzi... .
Comunque scusami se ti ho fregato l'esercizio, ma era praticamente finito, percui se tu ne hai uno da proporre vai pure. ( Naturalmente dopo la conferma di egl)

Ovviamente soluzione esatta, spn

Postate pure il prossimo problema

Gauss91 ha scritto:Comunque è meglio generalmente non postare la soluzione ai problemi... ora chi è che posta il prossimo?

SCUSA spn!! Pensavo l'avessi proposto tu stesso!!
Dimenticate tutti, il delirio che ho detto!
Scusami tanto davvero

Gauss91 ha scritto:SCUSA spn

Ma di che ti preoccupi?

Problema 8
Un'asta omogenea di massa e lunga ,è posta orizzontalmente su un piano privo di attrito. Una piccola pallina di massa viaggia con una velocità lungo il piano, in direzione perpendicolare all'asta, urtando un'estremo di questa e rimanendoci attaccata. Descrivere il moto del sistema.

Provo una descrizione qualitativa:
Dopo che la massa si è scontrata (urto anelastico) con l'asta e vi rimane attaccata, l'asta si alza di un certo angolo rispetto al piano orizzontale.
Fissando adesso un sistema di assi cartesiani con lo stesso angolo rispetto all'orizzontale si nota una scomposizione della velocità che genera un moto di scorrimento del corpo (asta+massa) lungo la superficie orizzontale priva di attrito. A causa della forza di gravità il corpo (asta+massa), in un ipotetico istante , ritornerà orizzontalmente (annullando l'angolo ) sul piano privo di attrito, ma non cesserà di muoversi in senso orizzontale.

Credo di aver capito che entrambi gli oggetti sono sul piano orizzontale e lì restano anche dopo l'urto.
Dato che l'impatto è anelastico, si considera solo la conservazione del momento angolare, che all'inizio è
, e poi diventa:
, in cui l'inerzia è quella del sistema M+m che ruota intorno al comune centro di massa.
Posto il punto di aggancio della pallina a distanza L dall'origine del nostro sistema di riferimento (l'altra estremità dell'asta), il nuovo baricentro è
.
L'inerzia attribuibile all'asta ora si calcola con il teorema di Steiner e a me risulta (dopo calcoli veloci...)
, mentre la nuova inerzia della massa minore è
.
L'inerzia complessiva è la loro somma, e questo ci permette di trovare la velocità di rotazione angolare del sistema intorno al suo baricentro.

Però facendo così tu dici che il sistema asta+pallina rimane fermo traslazionalmente (o comunque non parli della componente traslazionale della velocità), ma non è così.
Il centro di massa del sistema non subisce alcuna forza esterna, quindi permane nel suo stato di moto rettilineo uniforme, perpendicolare inizialmente all'asta e a distanza dall'origine da te posta.
Inizialmente esso ha velocità : questa sarà la velocità di traslazione del CM del sistema pallina+asta che si forma dopo l'urto.
Il sistema, insomma, ruota mentre trasla (per la parte rotazionale sono d'accordo con te).