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Ovviamente i politropi li lascerei solo per un interesse personale.
Cmq ci sono descritte tutte le equazioni usate, le condizioni al contorno e le tecniche usate. Che cmq sono piu' 'semplici"
inoltre il modello a pistone e' un modello base e facile da capire

Ritorno un po' per vedere se si può andare avanti... E' conveniente una cosa del tipo dove è espressa con Stefan-Boltzmann? L'inconveniente è che così non posso ricavarmi la temperatura. Avevo pensato che può apparire anche nel momento d'inerzia della stella, calcolato a partire da gusci concentrici che per simmetria sono di densità costante, però non saprei a cosa legarlo. Se la temperatura si può trovare con la legge dei gas perfetti su un volume di guscio, anche se mi sembra un po' contraddittorio, possiamo usare la pressione centrale per trovarla, e anche la pressione centrale sarà espressa in funzione di

Non so cosa sia ; se è un volume e se è un'energia/(tempo*volume), quella relazione non torna dimensionalmente.

Ha senso scegliere quali variabile fisiche si vogliono usare e provare a capire la fisica che c'è dietro e quindi scrivere le equazioni che le legano.



Riguardo alla generazione di energia, scrivere una relazione tra e è abbastanza facile e dovresti riuscirci.


Collegare a è fattibile, ma più complicato. Dovresti fare delle ipotesi su come si propaga l'energia nella stella cercando di semplificare al massimo il problema (ad esempio: i moti convettivi si possono trattare facilmente? sono sempre trascurabili?) e anche con le assunzioni giuste è rimane una questione difficile.

In realtà avrei dovuto metterci l'integrale, cioè una cosa del genere
Da una parte ho energia per unità di tempo e massa moltiplicata per una massa, dall'altra energia per unità di tempo, perchè dici che non torna?

Sì, torna; avevo sbagliato io perchè per qualche motivo mi viene da pensare che la luminosità sia energia/(tempo*superficie), ma invece è solo energia/tempo.


Adesso è giusta (a parte per che deve stare nell'integrale e non capisco perchè l'hai messo fuori...); forse è più bella se è scritta come





Per definire un po' meglio il problema, si potrebbe cercare un sistema per trovare le funzioni incognite , , e ; poichè abbiamo 4 incognite ci vogliono 4 equazioni.
Per semplificare la cosa, supponiamo che sia una funzione nota di e (in realtà non è così e dipende anche dalla composizione chimica, ma facciamo finta di niente).

Oltre a quello che hai trovato (che è praticamente la conservazione dell'energia), quali sono gli altri meccanismi fisici che possono legare le quattro incognite?

Trascurando i moti convettivi e la conduzione consideriamo solo il trasferimento per irraggiamento, quindi Per la legge dei gas perfetti Dove M è la massa molecolare, supponiamo che ci sia solo idrogeno magari. Infine
Vanno bene? L'energia di prima l'avevo messa fuori per errore... Mi ero dimenticato, nonostante la scrittura, che dipendesse anche quella dal raggio

AxxMan ha scritto:

Se ho capito quello che stai facendo, stai dicendo che la pressione su un elemento di massa è dovuta al peso di tutto quello che sta sopra di lui. Allora direi che dovrebbe stare dentro l'integrale e non fuori.

Inoltre, scritta in quel modo c'è qualcosa che torna; per (cioè al centro della stella) mi pare che venga una pressione negativa, ad esempio. Prova ad aggiustarla.

Comunque dovresti anche capire se e perchè è vero che "la pressione su un elemento di massa è dovuta al peso di tutto quello che sta sopra di lui"; ad esempio se considri un gas perfetto in una scatola, la pressione è dovuta agli urti tra le particelle e la scatole, e non alla gravità.

AxxMan ha scritto:Per la legge dei gas perfetti Dove M è la massa molecolare, supponiamo che ci sia solo idrogeno magari.

La cosa importante era capire che una delle relazioni è un'equazione di stato nella forma . Che l'equazione sia sempre la legge dei gas perfetti non è vero, purtroppo; un altro termine che potete capire facilmente perchè si presenta è quello della pressione di radiazione dovuta ai tanti fotoni che ci sono nelle stelle. Inoltre, come dicevo nella pagina 3, in certe condizioni che nelle stelle si verificano spesso la distanza tra le particelle è minore della lunghezza d'onda di De Broglie e in quel caso l'equazione di stato è diversa.

AxxMan ha scritto:Trascurando i moti convettivi e la conduzione consideriamo solo il trasferimento per irraggiamento, quindi

Immagino che quell' dovesse essere un ; comunque questa cosa non mi pare funzioni molto bene.
Se vuoi legare l'andamento di a , bisognerà che in qualche modo si tenga conto di quanti fotoni vengono assorbiti da ogni strato e poi riemessi; la formula di stefan boltzmann nella forma funziona per un corpo nero che irraggia nel vuoto, non per uno strato stellare che in realtà assorbe e riemette quasi la stessa quantità di fotoni. È una questione un po' complicata, comunque.

dovrebbe andare, ma sono incerto sul verso dell'integrazione perchè, mentre il campo dipende direttamente da una potenza del raggio (ed è espresso a sua volta con un integrale), per la densità ci si attende il contrario, quindi non so neanche come regolarmi sul caso limite. In pratica sommo i contributi delle forze peso agenti su masse infinitesime sovrastanti e divido per l'area infinitesima; l'idea deriva dal ritenere la stella un sistema in equilibrio idrostatico tra forza gravitazionale e pressione, perciò ero restio ad usare l'equazione di stato dei gas...

Insomma, è chiaro che la pressione deve essere più grande al centro e più piccola vicino alla superficie. Se per te è positiva, con quella relazione la pressione è più grande al centro e meno grande alla superficie, e quindi va bene.

Di solito quella relazione si scrive come per evitare di tirare in ballo il raggio della stella (che non è sempre facile da definire) e ridursi alle variabili locali.

l'idea deriva dal ritenere la stella un sistema in equilibrio idrostatico tra forza gravitazionale e pressione

È giusto, anche se mi viene un po' il dubbio sul fatto che hai costruito tutto da solo fin qua perchè quella si chiama proprio "equazione dell'equilibrio idrostatico" .

Però ci si potrebbe chiedere se è vero che la stella è in equilibrio idrostatico; magari la forza dovuta alla pressione è molto più piccola di quella della gravità, e la stella sta collassando, ma lo fa troppo lentamente perchè ce ne possiamo accorgere...

L'idea era mia don't worry, avevo parlato di Stevino già una bel po' di giorni fa Mi stai dicendo che posso arrivare a giustificare questa ipotesi?