Staffetta termodinamica

[Stardust]

In che senso si può estrarre lavoro da questa configurazione di oggetti a temperature inizialmente diverse?
Non dovrebbe esserci semplicemente uno scambio di calore tra essi che li porta alla stessa temperatura d'equilibrio?

Per S intendi l'entropia del sistema. Se essa rimane costante si ha:

.

Questo può significare che o tutti i corpi restano ciascuno alla stessa temperatura iniziale, oppure che i termini della somma assumono valori tali da annullarsi tutti a vicenda...

[Pigkappa]

In che senso si può estrarre lavoro da questa configurazione di oggetti a temperature inizialmente diverse?

Capire questa cosa fa parte del problema (che, tra l'altro, in forma un po' più semplice è stato dato sia alle IPhO che in SNS).

[Mirko93]

Spero di non dar fastidio a nessuno se tenta disperatamente un novellino come me

Siccome lo scambio di calore avviene solo tra i corpi, per il primo principio della termodinamica il lavoro equivale alla differenza tra l'energia interna iniziale del sistema e quella che ha una volta raggiunto l'equilibrio termodinamico. Questa differenza è maggiore quando è minore l'energia interna finale, i.e. quando la temperatura di equilibrio è minore. Il problema si riconduce quindi a trovare la temperatura minima d'equilibrio.

Detta la temperatura di equilibrio, la variazione di entropia dovuta a ciascun corpo è:



La variazione di entropia totale del sistema è data da:



Però , percui







Percui la temperatura minima di equilibrio è



ed il lavoro massimo fatto è



Ho incominciato ad affrontare termodinamica da poco...percui chiedo scusa per eventuali (e sicuri) strafalcioni.

[Ippo]

Ok, nessuno strafalcione!! Notiamo che il risultato è non negativo (riusciamo effettivamente a estrarre del lavoro) perché si ha



infatti la differenza tra una media aritmetica (pesata) e una media geometrica (pesata con gli stessi pesi) è non negativa. Vale l'uguale (lavoro nullo) se e solo se tutte le temperature iniziali sono uguali (ovviamente non si può estrarre lavoro da un sistema all'equilibrio termico).
Bravo. Puoi proporre il prossimo se ne hai in mente uno...

[Pigkappa]

Per capire che questo lavoro si può effettivamente estrarre potete provare a trattare il problema con solo due corpi (uguali per semplificare i conti) invece di n. Facendo dei cicli di Carnot usando i due corpi come sorgente calda e sorgente fredda potete far vedere che, alla fine, si giunge alla stessa temperatura di equilibrio trovata prima e si estrae la quantità di lavoro determinata da Mirko93.

[Mirko93]

ok, ecco il problema

Una stanza è costituita da un cubo di lato 4m, ed è riscaldata da una stufa da 6kW. La temperatura esterna alla stanza è di - 10°C. Se il coeff. di trasmissione termico (si chiama così?) delle pareti è di 2.1 , quale sarà la temperatura della stanza?

[f.o.x]

L'unità di misusa del coefficiente di conducibilità termica è il mentre tu hai scritto . Se non è un'errore significa che lo spessore delle pareti è incluso nella costante, che quindi non dipenderà solo dal materiale, ma anche da quest'ultimo.
Possiamo poi ipotizzare che la temperatura all'interno della stanza sia omogenea (essendo le pareti uguali), e che la dispersione avvenga uniformemente attrverso tutte e sei le facce del cubo. Quindi ogni parete farà passare 1/6 della potenza della stufa, ma in totale la potenza che attraversa tutte le pareti della stanza è la potenza della stufa.
Se queste ipotesi sono corrette allora la temperatura della stanza è:



Come risultato è abbastanza strano

[Carmelo]

Sono d'accordo sul discorso delle pareti, alla fine se lo spessore dei muri è costante, fa comodo incorporarlo nella ...
Però magari manca un coefficiente numerico: se dividi per è come se la potenza in uscita passasse solo attraverso una parete (o come se la stanza fosse volte più piccola )

Io proporrei che il calore passi attraverso cinque pareti, ovvero muri e soffitto; non per altro, ma fatico a immaginare una stanza con una stufa, sospesa in aria

Onde,

[f.o.x]

Ecco perchè il risultato era assurdo, avevo scordato il fattore 6
Vabbè, comunque anch'io ero indeciso se prendere 5 o 6 pareti in considerazione, ma non è importante la posizione della stufa, perchè irraggia con la stessa potenza in tutte le direzioni, per un totale di 6kW. Per questo alla fine ho optato per 6, anche se poi mi sono scordato di riportarlo nell'equazione.

[Mirko93]

Ehm, non ho ben capito quali sono i motivi percui dividete per 5 invece che per 6. Io ho fatto



Cmq i risultati non sono poi tanto diversi, visto anche ke si chiede una stima.