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Questa volta sono partito col chiedermi come mai, anche in tv, si vedono spesso delle corse automobilistiche su pista inclinata. In effetti, la risposta è molto semplice: l'inclinazione permette di aumentare la velocità in curva. Allora, prima di giungere alla situazione complessa scritta da Rigel, ho ripreso gli stessi dati immaginando più semplicemente un motociclista inclinato di rispetto ad una curva circolare, invece, priva di inclinazione. Allora affinché il motociclista non sbandi vale la seguente relazione:

A differenza di un motociclista in corsa perpendicolarmente alla strada, notiamo l'aggiunta al membro del termine che deriva proprio dall'inclinazione del motociclista rispetto alla strada.
Tuttavia se il motociclista fosse inclinato di un angolo a velocità nulla egli si ritroverebbe col mento sulla strada. Affinché sia possibile mantenere tale inclinazione:

Da ciò si deduce che:



Il limite è compatibile con la realtà, pensando anche a quanto sia esiguo questo angolo di 45° rispetto alle inclinazioni dei motociclisti (che viaggiano in curva a velocità pure superiori).

Spero che la similitudine con il motociclista sia corretta.

Attendo pertanto il responso

Eagle ha scritto:Chiedo a Rigel di non scatenare la sua collera nei miei confronti

E perchè mai?
Comunque il risultato non è quello che dici tu...se ho indovinato come ci sei arrivato credo che tu non abbia considerato in maniera corretta tutte le forze agenti sull'auto.

Piccolo hint: ricorda che la forza di attrito statico vale |f|<= mu N dove N è la reazione della strada. questo dovrebbe suggerire che la velocità ha un limite superiore ma anche inferiore

la soluzione che ho io non coincide con quella di eagle. se posso darti qualche hint ti consiglio di disegnare tutte le forze che agiscono nel sistema (non inerziale) dell'auto e scomporle in componenti. considerando in che stato si trova l'auto (è in equilibrio?) basta usare la relazione sulla forza d'attrito di prima e si conclude

quanto al paragone con il motociclista, non credo che sia valido perchè per il motociclista, la forza peso è sempre perpendicolare al piano della strada mentre per l'auto no

Dunque, orientando gli assi con un inclinazione di 45°, mi risulta che

ok i risultati sono quelli
se puoi postare il procedimento poi passiamo al prossimo problema

Dunque, ho preso in considerazione il sistema di riferimento della macchina, dove quindi agisce la forza centrifuga. Orientando l'asse delle x parallelo al piano inclinato, le forze agenti sono: la forza peso, scomposta in due componenti, la forza centrifuga, anch'essa scomposta in due componenti, e la forza di attrito che a seconda del caso agisce nella direzione positiva o negativa dell'asse x.
La forza normale è .

Per la velocità massima l'equazione è , dalla quale .

Per la velocità minima l'equazione è dalla quale .

Propongo il problema 7 preso dall'Halliday:

Una particella di massa scivola dalla sommità di una rampa priva di attrito di altezza e va ad urtare l'estremità libera di un'asta verticale omogenea di massa e lunghezza alla quale si attacca. L'asta è libera di girare vincolata all'altro estremo. L'asta ruota quindi di un angolo prima di arrestarsi. Determinare

Per la conservazione dell'energia
, da cui

Occhio che l'energia non si conserva: l'urto è anelastico.

i risultati di sopra valgono per

Giusto, anche se non ho mai visto un libro e un'alra superficie che abbiano , ma mai dire mai

ops sì evidentemente ho risposto in modo affrettatissimo! (circa 10 secondi ahah mi sono anche perso per strada diversi g ho fatto un disastro ).
L'urto è anelastico quindi per la conservazione della qdm è
. Dove v' è la velocità tangenziale iniziale dell'asta. Quindi .
Ora sì, per la conservazione dell'energia,
dove è il momento di inerzia del sistema asta+particella rispetto al perno fisso.
Si ricava analogamente al post disastrato