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Un altro esercizio particolare che hanno chiesto e che e' rimasto senza risposta e' il seguente: sta piovendo, sei senza ombrello e vuoi arrivare a casa correndo. Essendo nota la velocita' con cui cade l'acqua, la "densita'" delle gocce e la distanza da percorrere, trovare a che velocita' si devecorrere per bagnarsi il meno possibile. Il prof ha anche suggerito di supporre che la persona possa essere schematizzata come un "rettangolo" privo di spessore, in modo tale che, stando fermi, non ci si bagna (anche se non si arriva a casa ).

Ti giri di lato e vai alla velocità che vuoi

eli9o ha scritto:Ti giri di lato e vai alla velocità che vuoi

La soluzione che ti aspetteresti da un matematico

Quest'ultimo problema di Albertopisa mi sembra il più interessante dei problemi di quest'anno, soprattutto perchè alla fine mi risulta che puoi andare alla velocità che vuoi, ma sempre la stessa quantità d'acqua prendi, il che dà molto più senso alla vita .

spn ha scritto:Quest'ultimo problema di Albertopisa mi sembra il più interessante dei problemi di quest'anno, soprattutto perchè alla fine mi risulta che puoi andare alla velocità che vuoi, ma sempre la stessa quantità d'acqua prendi, il che dà molto più senso alla vita .

Infatti, il problema che era saltato fuori durante l'interrogazione e' collegare la velocità con cui la pioggia cade con la quantità d'acqua intercettata. E dato che l'interrogato non ha risposto all'esercizio, il dubbio è rimasto

Rigel ha scritto:

eli9o ha scritto:Ti giri di lato e vai alla velocità che vuoi

La soluzione che ti aspetteresti da un matematico

Beh da fisico potresti sperimentare!

Ma lo sfortunato passante deve camminare dritto? Perchè se si può piegare in avanti può arrivare a casa perfettamente asciutto, se si inclina rispetto all'orizzontale di un angolo pari a

dove è la velocita con cui scende la pioggia, è la velocita del passante.
(È lo stesso identico principio dell'aberrazione stellare, in linea teorica il passante incontra solo le gocce che lo colpiscono esattamente sul lato superiore, che per ipotesi è unidimensionale)

Onestamente credo dovesse correre in posizione perpendicolare al terreno (probabilmente e' un passante scemo che non si rende conto di essere bidimensionale ), perche' mi sembra che il prof avesse fatto un disegno ben preciso...

Però sarebbe divertente se appena incominciasse a piovere tutte le persone si piegassero .
A parte gli scherzi mi sembra chiaro che il problema non prevedeva magheggi tipo quello di eli9o o di Davide90, perchè non chiedeva della pendenza che conviene avere, ma della velocità. Comunque se a qualcuno interessa il mio ragionamento è questo:


L'acqua incide sulla persona con una velocità, rispetto ad essa, , dove e sono le velocità rispettivamente della persona e della pioggia, ed un angolo con la sua superficie. La quantità d'acqua che incide sulla superficie per unità di tempo (che si potrebbe considerare come una portata) è , dove è la superficie e la densità di goccie. Percui la quantità totale d'acqua che si prende è: dove per nel nostro caso vale , percui: . Ma , da cui: , che non dipende da .

Può essere utile per l'anno prossimo, quindi meglio riesumarlo.

Matematica:
1. Sia un polinomio a coefficienti complessi e siano le sue radici, tutte distinte per semplicità. Sia la derivata di . Dimostra che le radici di sono tutte nell'inviluppo convesso degli .
2. Hai un poligono convesso di lati. Lo vuoi dividere in triangoli tracciando delle diagonali. Quante ne devi tracciare, al minimo?

Fisica:
1. Mi hanno disegnato un segmento (orientato) sul piano pV, e mi hanno chiesto di calcolare il calore assorbito dal gas nella trasformazione. Poi mi hanno chiesto se fosse possibile che , e una volta verificato che lo era, in quali punti della trasformazione vale
2. Hai un cilindro pieno con una cavità cilindrica al centro. Conosci tutte le dimensioni dei due cilindrici e sai che il materiale ha resistività . Creo una differenza di potenziale fra la faccia superiore e quella inferiore, e il cilindro diventa equivalente ad una resistenza . Ora invece creo una differenza di potenziale fra la cavità interna e il guscio esterno del cilindro. Il tutto diventa equivalente ad una resistenza . Vale che ?