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il problema ha senso solo se altrimenti il cilindro non toccherà più il piano per qualsiasi velocità di traslazione, quindi la quantità sotto radice non sarà mai negativa.
Forse un modo per spiegarlo è questo.

non si spiega però perchè (per esempio) ad ° la radice diventa negativa

Bisogna considerare che anche se il disco partisse da fermo dal perno, acquisterebbe comunque una velocità angolare definita alla fine della rotazione, prima di intraprendere la corsa sul piano inclinato e la forza centrifuga deve essere sempre adeguata a questa velocità. Poichè a parità di massa la forza centrifuga disponibile "diminuisce" all'aumentare dell'angolo, superato un certo valore d'inclinazione non è più possibile che il disco non si stacchi, nel caso limite in cui parta da fermo e a maggior ragione quando già ruota

Una corda di massa M e' sospesa in due punti A e B. Essa assume la
forma riportata in dettaglio in figura. Sapendo che il modulo della tensione
nel punto C e' , calcolare la massa totale della corda.

8,2 kg

Si mi sembra fosse quello il risultato
il prossimo ?