Qua c'è la mia soluzione.
Chiamo
la resistenza equivalente tra A e B. Chiamo
la corrente totale. Chiamo
per
le correnti nei rami verticali, così che
. Chiamo
per
quelle nei rami orizzontali.
La corrente
incontra il primo nodo e si suddivide in
e
secondo le regole del
partitore di corrente, poiché ha incontrato una partizione con resistenze
e
(la sequenza infinita) rispettivamente. Questo ci dice che:
Lo stesso ragionamento dimostra che:
^n)
Calcoliamo
per differenza:
^{n-1} \times \frac{R}{R+R_2})
Quindi
decade geometricamente e lo fa con una formula che è semplice se espressa in termini di
e
, ma non di
.
Si può verificare che
usando la somma di una serie geometrica.
tra poco posto la mia soluzione che è leggermente diversa