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Quando vedi un pezzo di LaTeX criptato, prova a ricaricare la pagina finché non si legge. Quanto alla componente di $\vec v$ fuori dal piano, a te non interessa, poiché come stavi giustamente facendo devi solo considerare la componente $z$ dell'equazione.

Dopo aver spedito ho letto anche il tuo ultimo post. Ma perchè allora $\vec v. \vec z$ non vale $v sen\alpha$ ? Sono confuso e causa dad riprenderò nel pomeriggio. Non so come ringraziarti se puoi indirizzarmi ancora....

Distinguiamo tre componenti tra loro perpendicolari di $\vec v$ : la componente giaciente nel piano di sbarretta e asse delle $z$ , parallela all'asse delle $z$ ; la componente giacente in questo stesso piano ma perpendicolare all'asse $z$ ; la componente perpendicolare al piano definito. Se le chiamiamo $v_1$ , $v_2$ e $v_3$ , abbiamo $v^2=v_1^2+v_2^2+v_3^2$ . Inoltre, per definizione, risulta $v_z=\vec v \cdot \hat z =v_1$ . Tuttavia, e dovrebbe essere chiaro facendo un disegno, in generale non vale $v_1=v \sin \alpha$ , bensì $v_1=\sqrt{v_1^2+v_2^2}\sin \alpha$ . Ciò significa che che devi trovare un altro modo per esprimere $v_z$ , e ti consigliavo di usarne la definizione $v_z=\frac{\text{d}z}{\text{d}t}$ .

Se ho fatto bene la figura otterrei $z(t)= R cos \alpha(t)$ da cui $(dz/dt)= - R sen\alpha.(d\alpha/dt)$ e dunque $(d\alpha/dt)= - \frac{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}{R}$ . E' possibile? Se fosse giusto dovrei ricavare in funzione di v e integrare? O cosa?

Lascia perdere $v_1$ e $v_2$ , le avevo introdotte solo per chiarirti il punto degli ultimi messaggi. Hai trovato giustamente $v_z=-R\sin \alpha \frac{\text{d}\alpha}{\text{d}t}$ , e sai pure che $\frac{\text{d}L_z}{\text{d}t}=2RBq \cos \alpha v_z$ : ormai ti manca pochissimo...

La tua infinita pazienza sopporterà le mie due fissazioni da ieri. 1) il vettore $\vec L$ dovrebbe essere sempre perpendicolare a z e dunque $L_z=0$ ? 2) Perchè poi con quell'integrale in $d\alpha$ (integrato fra $-\pi/2$ e $-\alpha$ ?) dovrei trovare il valor MINIMO di $\alpha$ ? Fra l'altro il suo valore relativo mi verrebbe $-\pi /2$ e in assoluto mi verrebbe 0

Immagina (e disegna) la sbarretta e le velocità delle cariche nel momento in cui si è raggiunto l'angolo minimo: ciò dovrebbe rispondere alle tue domande e permetterti di completare.

Io immagino che inizialmente la sbarretta sia perpendicolare all'asse z (dovrebbe essere il valor massimo di $\alpha$ ); successivamente una massa sale e l'altra scende ed $\alpha$ diminuisce. Prima di arrivare a 0, cioè a sovrapporsi all'asse z, dovrebbe arrivare al minimo di $\alpha$ . ma, anche perchè $\alpha$ sarebbe ad un estremo, $d\alpha/dt$ dovrebbe annullarsi insieme a $v_z$ e $v_2$ (la velocità diventerebbe $v=v_3$ ) e però farebbero crash le equazioni da cui secondo il tuo penultimo post dovrei dedurre il valor minimo di $\alpha$ . E' un giochino intrigante....

In realtà è più semplice di così: senza usare la $L_z (\alpha)$ che si ottiene integrando la formula dei post precedenti, come puoi esprimere $L_z(\alpha_{min})$ ? Bastano osservazioni geometriche.

Dette x e Z le coordinate di m risulta alfa = arctg x/Z derivando rispetto a t verrebbe il minimo a 45 gradi

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250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

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