Re: 127: Un pianeta di plastilina
Inviato: 8 gen 2018, 19:06
bella soluzione teodella99 
io invece avevo pensato a qualcosa del genere:
consideriamo il campo)
che produce una fetta di solido distante 
dall'asse y e poi calcoliamo )
.
Osserviamo che la nostra fetta è composta da tante coroncine circolare di raggio variabile
, spessore 
e larghezza 
. Il volume di una coroncina è  = 2\pi y dy dx)
e produce un campo pari a  = \frac{G \rho dV}{r^2}cos\theta = \frac{2 \pi \rho G xy dx dy}{(x^2+y^2)^{3/2}})
. Ora, tenendo costante e integrando rispetto a otteniamo :
 = 2 \pi \rho G x dx \int_0^{\sqrt{c^{2/3}x^{2/3}-x^2}}\frac{ydy}{(x^2+y^2)^{3/2}})
= )
e integrando dg(x) otteniamo = 2 \pi \rho G (c-\frac{3c^{4/3}}{5}))
che però non mi torna dimensionalmente ... cosa sbaglio?
io invece avevo pensato a qualcosa del genere:
consideriamo il campo
Osserviamo che la nostra fetta è composta da tante coroncine circolare di raggio variabile
e integrando dg(x) otteniamo