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Questo è un problema ideale, teorico, e in questo caso credo che una risposta quantitativa vada abbastanza bene .
Comunque io credo che basti pensarla in questa maniera:
Mettiamoci nel piano di riferimento della palla di ferro, cioè dove essa è in quiete e rimane in quiete, ipotizzo che le due sfere si trovino in posizione tale che le pressioni dell'acqua siano equivalenti in ogni lato, adesso se immaginiamo l'acqua come tante sfere di volume uguale a quella d'olio queste avranno densità maggiore e saranno quindi attratte verso la sfera di ferro con maggiore forza, si addosseranno quindi attorno ad essa e spingeranno la bolla d'olio che quindi si allontanerà,e ciò è precisamente la spinta di archimede...

Catacian ha scritto:La forza totale risultante su A è concorde con l'intensità del campo gravitazionale (supposta costante) in un suo intorno. Perciò, A subisce una forza che lo ALLONTANA da B. In formule, utilizzando il pricipio di archimede.

Infatti evidentemente si ha che

Analogamente, il corpo meno denso subisce una forza risultante discorde con il campo gravitazionale nella sua regione:

In questo caso però
Quindi la forza è diretta in direzione OPPOSTA rispetto ad A.

Ok. E non ti sembra che con questi conti tu stia facendo esattamente quello che proponevo io?
(stai sottraendo a tutto e ti rimane da studiare il moto di corpi con "massa equivalente" che può essere positiva o negativa). Non è che intendessi qualcosa di più generale di questo.
Quanto alla questione più generale della sovrapposizone lineare, non si tratta di baggianate e vediamo perché.
La linearità delle equazioni di Maxwell (perché se mettessimo cariche al posto di masse sarebbe tutto uguale, quindi di fatto stiamo parlando di cariche e campi elettrici legati dalle equazioni di maxwell statche, e ) garantisce che abbia senso fare la sovrapposizione lineare di due sistemi, nel senso che la soluzione per il campo elettrico di un sistema è uguale alla somma dei campi elettrici che risolvono due configurazioni di cui quella data è sovrapposizione. Questo si può fare. Quello che ci sarebbe di "contraddittorio" non tuo controesempio è che tu supponi che il campo ovunque nullo sia soluzione per un intero spazio tridimensionale uniformemente carico, il che è evidentemente falso perché ha divergenza nulla. Il campo gravitazionale per un universo d'acqua non può essere nullo e dipende in qualche modo da come si fa il limite all'infinito (in termini tecnici, dipende da una scelta di gauge). Esempio: si può pensare ad una sfera di raggio crescente che alla fine occupa tutto lo spazio, nel qual caso il campo risulta a simmetria radiale rispetto ad un certo punto, e linearmente crescente con la distanza; o si può pensare ad una lastra di spessore crescente, nel qual caso il campo viene perpendicolare al piano di simmetria e proporzionale alla distanza; o si può fare il limite di un cilindro di raggio crescente, nel qual caso di nuovo il campo viene radiale e linearmente dipendente dalla distanza. In ogni caso il campo nullo non è soluzione. Insomma, basta sommare alla soluzione per il tuo pianeta d'acqua la giusta soluzione per l'universo di "massa negativa uniforme" e i conti torneranno.
Questo vale solo per le soluzioni dei CAMPI; per altre grandezze come pressioni etc. non c'è a priori motivo per cui abbia senso fare questa cosa.
Mi scuso se sono stato poco chiaro e se mi sono spiegato solo ora, ma prima non avevo notato il messaggio.

E' l'idea di applicare cosi' brutalmente la sottrazione che fa storcere il naso.
L'effetto e' uguale, ma l'introduzione delle "sfere-immagine" da un senso.
In effetti introducendo le 2 sfere di densita' differenti nell'universo omogeneo finisci per togliere l'omogeneita' ergo il campo gravitazionale non e' piu' esattamente uniforme

Cmq grazie per il problema. Mi da da pensare

PS per divagare completamente: per la gravitazione devi anche considerare condizioni di gauge a piu' di 3 dimensioni
come essere sulla superficie di una sfera 4D
E la gravitazione e' sommabile solo in prima approssimazione.

O vedo nomi noti Skz ^^ quel gatto( sono certo che lo sia) sembra un gufo ^^
Scusata l'OT ma non si possono nascondere i messaggi.

In verita' e' un tux-totoro

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0701542
a proposito di universi con densita' non nulle. anche se qui la distribuzione non e' uniforme