90. Oscillazioni

[FedericoC.]

Purtroppo in non l'ho calcolato in funzione dei parametri del problema perché calcolandolo numericamente si semplificano considerevolmente i calcoli e nemmeno nella soluzione ufficiale è dato.
Comunque il periodo è dato da, , dalle prime due equazioni del sistema pubblicato da Ale sostituendo come avevo scritto nel post precedente , si ottiene un sistema di due equazioni in due incognite, cioè e . Ora si hanno dunque tutti i dati per calcolare il periodo, dato che la massa si semplifica.

Dato il il triangolo se la massa del triangolo fosse uniformemente distribuita (e solo in questo caso), il CDM coinciderebbe col baricentro del triangolo, tuttavia niente nel testo garantisce che questa condizione sia soddisfatta, anzi è interessante che affinché i tre periodi siano uguali, come è detto nel testo, la massa non lo sia. Proprio per questo non si può affermare che il CDM di ogni lato sia nel suo punto medio. Si può quindi dire che si deve cercare il CDM "fatto su misura" in modo tale che i tre periodi siano effettivamente uguali.

Spero di essere stato chiaro

[guido]

Mi dispiace ma d non è incognita. Infatti il cdm si trova sull'altezza e fin qui siamo tutti d'accordo. I cdm dei lati e della base sono nel loro punto medio. La quota dei cdm dei lati è palesemente di 5 cm, quella della base è 0. Pertanto il cdm del triangolo, applicando la definizione e facendo un conto banale, è a quota 3,36 cm sull'altezza. Allora le distanze di cui Ale parlava nei primi due casi sono 3,36 cm o 6,64 cm che mi sembrano diversi dal tuo. Farò i conti, quando ho tempo, e darò la mia opinione definitiva sulla soluzione da te proposta.

[FedericoC.]

Non ho capito bene cosa ancora non ti torni, però ho fatto i calcoli e il risultato in funzione dei dati del problema è:

I cdm dei lati e della base sono nel loro punto medio.

Questo punto comunque è sbagliato per il motivo che ti ho detto sopra, non hai nessuno strumento per dirlo per quanto riguarda i lati.

[guido]

Il cdm di un filo rettilineo di lunghezza L data è nel suo PUNTO MEDIO. Infatti, considerato un elemento di lunghezza dl e massa , dove è la densità lineare, situato all'ascissa l, si trova che l'ascissa del cdm è per definizione . Sostituendo dm e notando che è facilissimo trovare che . Come fai a dire che non ho elementi quando applico la definizione? Tuttavia io non voglio fare polemica. Pensa pure come vuoi ma credo che tu sia d'accordo che siamo nel forum per imparare e confrontarci da amici in buona fede

[FedericoC.]

Certo ci mancherebbe, hai pienamente ragione sul fatto che il forum sia utile proprio per confrontarsi, proprio per questo mi piacerebbe chiarire.
La tua dimostrazione è giusta, ma il testo del problema non ti dice che , la densità lineare, è uniforme, cosa che hai assunto. Secondo me è proprio questo il punto bello del problema, NON può essere uniforme se i tre periodi sono uguali

[guido]

Sinceramente penso che ti arrampichi sugli specchi e che ti sbagli sul testo. Perchè allora la domanda del testo sarebbe stata di determinare il cdm in modo che i 3 periodi fossero uguali. Il cdm non è un optional se il testo parla di lati di filo metallico ! Vuol dire che il filo è lo stesso per i lati e per la base. Perchè poi ti posso rovesciare la frittata e ti chiedo: su quali elementi puoi affermare il contrario? Per far coincidere i periodi? Ma questo il testo non lo dice, appunto. Comunque ti ripeto che puoi pensarla come vuoi. Si impara molto quando le nostre conclusioni sono messe in discussione, non si impara nulla se non lo sono. Però credo anche che ci sia un limite alle obiezioni che uno può ragionevolmente fare.

[FedericoC.]

Ti rispondo solo perché mi dici che mi sto arrampicando sugli specchi, cosa assolutamente non vera.
Nel testo c'era anche la richiesta di dove dovesse essere il CDM, l'ho omessa semplicemente perché è un passo obbligato per trovare il periodo.
Nel testo non è detto che il filo ha densità uniforme, cosa che se il filo non è ideale e quindi privo di massa e inestensibile solitamente non è sottintesa, ma specificata.
Infine se come dici tu "si ribalta la frittata", posso affermare il contrario perché se il CDM non fosse lì e usassimo per esempio il punto da te detto e facessimo i calcoli per TUTTI e tre i periodi e non solo per due, i periodi non sarebbero uguali cosa che nel testo è specificata.
Ad ogni modo, come hai detto anche tu, ognuno può pensarla come vuole.

[guido]

Pensa a quante volte ti ho detto che d non era incognita.. oppure che il testo lo doveva dire..e tu mi vieni a confessare oggi che il testo chiedeva dove dovesse essere il cdm con ciò implicando che d fosse davvero incognita! Se tu modifichi i testi nei punti nevralgici (perchè tu non li ritieni tali) allora credo che tu sia d'accordo che è meglio non avere fra noi più discussioni sui problemi.