SNS 2014 problema 7

[phyknight]

forse mi è venuta un'idea...ma è barare puro...
ho trovato ponendo le energie uguali, ovvero
Non la potrei usare più perché per trovare ho posto la differenza di energia circa 0...ma se uso quella relazione trovo

che ne pensi?
[inoltre in c'è la nostra variabile , quindi è un'approssimazione estrema]

[andrea96]

Non avevo fatto il calcolo per quel coefficiente ed effettivamente la mia approssimazione non è buona... nell'approssimazione che hai fatto tu se ci fai caso confrontando quello che ti viene con la funzione "non approssimata" (per così dire anche se siamo già giunti a quella facendo grosse approssimazioni), quella che hai trovato tu è un approssimazione per valori piccoli di , quando il termine proporzionale a è trascurabile... Però probabilmente è un approssimazione migliore della mia... in ogni caso è un po strana come domanda da fare a un test, non la trovo molto sensata.

[drago]

Uguagliare le energie è una buona idea però non puoi dire che ciò è vero per piccoli nuclei.
Provate a pensate a quale numero atomico i nuclei diventano instabili.
Comunque questo problema è identico a un ipho 2010 senza le spiegazioni.

[andrea96]

Uguagliare le energie è una buona idea però non puoi dire che ciò è vero per piccoli nuclei.

beh ma infatti il problema dice di supporre cioè stiamo considerando nuclei grandi.

[phyknight]

Comunque questo problema è identico a un ipho 2010 senza le spiegazioni.

non è identico, è solo che i due problemi si basano sullo stesso modello teorico

Uguagliare le energie è una buona idea però non puoi dire che ciò è vero per piccoli nuclei. Provate a pensate a quale numero atomico i nuclei diventano instabili.

Beh come ha già detto andrea il problema ci dice di prendere Z,A molto maggiori di 1...anche perché il modello teorico che il problema ci sta facendo trovare approssimativamente non è valido per A piccoli

Se a qualcuno può interessare, dopo un po' di ricerca ho trovato a cosa somigliava la formula che viene da questo problema e che aveva un'aria conosciuta
è la Bethe-Weizsacker (BW) mass formula (questa qui è una versione valida anche per A più piccoli ma non troppo)

dove , , , , e e
per N pari-Z pari,
per N dispari-Z dispari,
= per A dispari

come ordini di grandezza, siamo vicini a quelli che abbiamo trovato con il problema, che quindi dovrebbe essere abbastanza corretto

[Simone256]

4)A questo punto, l'interazione forte tende a far stare insieme il nucleo, mentre quella elettrostatica tende a separarlo, e la loro differenza è quindi (trascurando tutto il resto) l'energia di legame del nucleo.
Quest'energia di legame è molto piccola e poiché sono in vena di approssimare tanto, la approssimo quasi

Scusami ma davvero non mi è chiaro questo punto... L'energia nucleare forte è negativa? (qui è proprio questione di ignoranza scusa)

Quello che fai qui è di dire che l'energia totale è quella dovuta alla massa più quella potenziale elettrostatica meno quella forte. Anche qui forse per lo stesso motivo sopra sono straconfuso

L'uranio usato nelle reazioni solitamente ha A=235. Prendo come prodotti (non ho idea di cosa prendere, ma in effetti stiamo facvendo delle approssimazioni enormi, quindi continuo ad approssimare e prendo il cesio che ricordo come prodotto di fissione) Cesio 140 (Z=55) e l'altro che non ricordo che sottraendo risulta avere Z=37 e A=93

E questo nel test credo verrebbe in mente solo a te
Serio se esce un problema così mi sparo quest'anno

[phyknight]

[dopo riguardo la soluzione per vedere se ho scambiato qualche segno(spero di no)]

4)A questo punto, l'interazione forte tende a far stare insieme il nucleo, mentre quella elettrostatica tende a separarlo, e la loro differenza è quindi (trascurando tutto il resto) l'energia di legame del nucleo.
Quest'energia di legame è molto piccola e poiché sono in vena di approssimare tanto, la approssimo quasi

Scusami ma davvero non mi è chiaro questo punto... L'energia nucleare forte è negativa? (qui è proprio questione di ignoranza scusa)

no, è il contrario per come l'ho interpretato io
ora spiego meglio: tu sai che l'energia potenziale è legata al lavoro che devo compiere per costruire la mia configurazione
L'energia di legame è l'opposto, è l'energia per distruggere la mia configurazione e portare gli elementi a distanza tale da non interagire più
Per questo, l'energia associata alla forza nucleare forte è positiva (devo compiere lavoro per liberare le particelle da questa forza) mentre quella elettrostatica è negativa (essendo tutti protoni, le particelle già da sole tenderebbero ad allontanarsi)

Quello che fai qui è di dire che l'energia totale è quella dovuta alla massa più quella potenziale elettrostatica meno quella forte. Anche qui forse per lo stesso motivo sopra sono straconfuso

No e si
No perché i segni sono esattamente l'opposto di quello che scrivi se consideri l'energia di legame(che è quello che faccio io, poi se tu usi i segni in modo opposto allora ok), e si perché è per lo stesso motivo di prima
In altri termini, quello che intendo è che l'energia di massa di un atomo () è l'energia di massa delle particelle che lo costituiscono meno l'energia del legame. Perché? Perché questa energia non contribuisce alla massa dell'atomo ma a farlo stare legato
Forse avrei dovuto scrivere , ora lo metto così nella soluzione

L'uranio usato nelle reazioni solitamente ha A=235. Prendo come prodotti (non ho idea di cosa prendere, ma in effetti stiamo facvendo delle approssimazioni enormi, quindi continuo ad approssimare e prendo il cesio che ricordo come prodotto di fissione) Cesio 140 (Z=55) e l'altro che non ricordo che sottraendo risulta avere Z=37 e A=93

E questo nel test credo verrebbe in mente solo a te
Serio se esce un problema così mi sparo quest'anno

beh semplicemente ricordavo(come tutti) i numeri dell'uranio, e poi quelli del cesio 140, e il resto viene automaticamente
poi comunque uno può anche dividere l'uranio in due atomi (quasi) uguali e dovrebbe venire un risultato abbastanza simile, questa credo sia l'idea più giusta, ho voluto semplicemente trovare un risultato che avrei poi potuto verificare

[andrea96]

(come tutti)

ecco è questa parte che io metterei in discussione

[Simone256]

@phyknight

Ok chiarissimo grazie mille
Mi rimane solo un dubbio, hai posto giustificando che era una buona approssimazione che (in modulo) affermando che l'energia di legame è trascurabile. Poi se non ho capito male partendo da questa hai ricavato l'effettiva energia dell'atomo sottraendo dall'energia massiva quella di legame dove all'interno c'era il termine correttivo della superficie. Ma ho il complesso che quello che facciamo è una correzione di un termine giá di suo incerto (almeno per me ) quindi penso in questo modo:
"Potremmo approssimare l'energia forte uguale con anche il termine correttivo a quella elettrostatica; in questo modo l'energia di legame del nucleo complessiva la valutiamo 0."
Ovviamente è sbagliato e ce se ne convince subito... Ma mi rimane il dilemma su come tu abbia posto correttamente senza problemi quasi .

@andrea96

Quoterrimo

[phyknight]

Ma ho il complesso che quello che facciamo è una correzione di un termine giá di suo incerto

quello che facciamo è approssimazioni su approssimazioni, tanto è un problema di ammissione, non un articolo di fisica

Potremmo approssimare l'energia forte uguale con anche il termine correttivo a quella elettrostatica

e questo, beh, non lo possiamo fare, sempre perché questo è un problema di ammissione e si devono fare i punti in ordine e usare quello che hai fatto prima per quello che viene dopo

Ma mi rimane il dilemma su come tu abbia posto correttamente senza problemi quasi .

Sempre per lo stesso motivo! Ho pensato così: nei punti precedenti mi fa trovare il raggio e me lo fa usare, poi mi fa trovare e
quindi ho solo queste due energie e con queste devo trovarmi una stima dell'ordine di , sicuramente l'energia di legame sarà ben più piccola delle due energie e quindi fine
...essenzialmente mi sono basato sul fatto che vuole solo una stima...e che ho semplicemente due dati, nient'altro, e quindi l'unica strada credo sia una relazione tra i miei unici due dati
poi boh se c'è una strada migliore non lo so