Forum OLIFIS

D'accordo, continuiamo a rimuginarci e se abbiamo qualche novità...D'altra parte Simone dice che nemmeno lui conosce la soluzione e quindi per ora rimaniamo così.

Il problema di proporre problemi inventati da sè stessi o da altri in momenti di folle fantasia è proprio questo: la soluzione potrebbe essere qualcosa di non scrivibile .

Ho trovato questo problema molto interessante e, sperando che si possa necropostare un po', propongo il mio tentativo di soluzione per confrontarmi con chi vorrà.
Fisso un sistema di coordinate cartesiane con l'asse delle rivolto verso l'alto, così che . Chiamo e i punti in cui sono fissati i fili e li pongo in e (per comodità ho posto . Definisco poi l'angolo che i fili formano con la verticale (per simmetria, lo stesso per entrambi i fili) e l'angolo che la sbarretta forma in orizzontale con l'asse delle . Chiamando e gli estremi della sbarretta corrispondenti ad e , è allora:


E quindi il centro di massa della sbarretta è in
Dal momento che , si ricava la relazione , o equivalentemente che costituisce il vero vincolo geometrico nel problema.
Ora viene la parte più fisica. Le tensioni nei due fili, e , hanno, sempre per motivi di simmetria, lo stesso modulo , e sono dirette lungo i fili stessi, perciò:


Derivando due volte rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione del centro di massa , e per la seconda legge di Newton , quindi, con un po' di conti:

Il momento di inerzia della sbarretta relativo al suo centro di massa è , e la velocità angolare è , quindi il momento angolare (sempre rispetto al centro di massa) è . Il momento torcente fornito dalle due tensioni è invece . Svolgendo i prodotti vettoriali e ricordando che si ottiene:

A questo punto posso eliminare dalle due equazioni cardinali, e ne vien fuori qualcosa di terrificante:

Quest'equazione, insieme a quella del vincolo geometrico, permette in teoria di risolvere per e , ma dubito fortemente che ciò sia fattibile analiticamente e di sicuro è al di là delle mie possibilità.
Posso però studiare il caso delle piccole oscillazioni: per , , , e trascurando i termini di second'ordine, l'ultima equazione si riduce a , da cui la frequenza delle piccole oscillazioni è , curiosamente indipendente da .
Se poi, nel vincolo geometrico, scrivo e , ottengo anche , che ha senso se immagino lo spostamento dell'estremità (o ) prima come archetto di una circonferenza centrata in e poi di un'altra centrata in (o ).
Ditemi che ne pensate o se avete idee per ricavare qualcos'altro.

Non ci ho pensato molto per cui puo' darsi sia ovvio ma... Hai assunto che e' costante quando hai derivato? Se si', perche'?

No, per quanto mi riguarda quel è un generico . Non ho avuto bisogno di supporre nient'altro sul suo comportamento perchè non si trovava in nessuna quantità da derivare.
Ho corretto un typo nel massaggio precedente.